Navigate / search

Intelektuāls jautājums LXVIII jeb ganām teļu un dedzinām kūlu

IMG_3384

Šoreiz gan iesākšu ar atbildi par iepriekšējās nedēļas intelektuālajam jautājumam. Gandrīz visi kā viens apgalvoja, ka kosmiskajam mopēdam nav izredžu jebkad sasniegt sava visuma malu. Diemžēl pierādījumi, ka tas tā ir, netika sniegti. Tagad piedāvāšu risinājumu:

Pirmajā gadā mopēds nobrauc 1/1000 daļu no attāluma, otrajā gadā 1/2000 daļu, trešajā gadā 1/3000 un n-tajā gadā 1/1000*n.

Tagad izdarām nelielu viltību un pārveidojam izteiksmi 1/1000(1+1/2+1/3+…+1/n). Jau no pamatskolas laikiem visi zinām, ka rindas (1+1/2+1/3+…+1/n) (turpmāk Hn) summa teorētiski var būt jebkāda, galvenais, lai n ir pietiekami liels. Mūsu gadījumā 1/1000*(Hn), lai mopēds tiktu līdz visuma malai Hn ir jābūt lielākam par 1000.

Tagad izmantojam Hn aptuveni vienāds ar log n + γ, kur γ ir Eilera konstante aptuveni 0.5772156649. Tātad n > e^(1000- γ) un nepieciešamais gadu skaits, lai mopēds sasniegtu visuma malu ir e^(999.423) jeb cilvēku skaitļos 10^434 gadi.

Bet nu šīs nedēļas jautājums. Kādam zemniekam Jēpim pieder zemes pleķītis, kas pēc savas formas ir vienādmalu trīsstūris ar malas garumu 100 metri. Jēpim ir arī teliņš Raibītis, kas ir galvenais uz zemes pleķīša augošās zāles patērētājs. Jēpim ir arī nelāgs ieradums pavasarī dedzināt kūlu. Viņš uzskata, ka īsts kūlas dedzinātājs dedzina tikai neganītus laukus, un ir atvēlējis šim pasākumam tieši pusi no savas zemes pleķa platības. Otra puse no platības tiek izmantota teliņa Raibīša ganīšanai.

Zemnieks Jēpis ganību periodā nevēlas nodarboties ar tādiem niekiem kā teļa pārsiešana. Viņš uzskata, ka tas ir pietiekami izvest teļu ganos reizi ganos, iedzīt mietu lauka stūrī, un ļaut tam ganīties visu sezonu.

Jautājums cik garai ir jābūt ķēdei, ar kuru piesiets teliņš Raibītis, lai tiktu noganīta precīzi puse no lauka platības? Matemātikas un Ģeometrijas labad pieņemam, ka teliņa Raibīša izmēri ir nulle, ķēde bezgalīgi tieva un visādi mezgli un mieti ir ignorējami.

Comments

vdl
Reply

~69.11m

vimba_zlobnaja
Reply

Man uz fikso sanāk 87,5m, bet pierādīt nevaru 😀

vimba_zlobnaja
Reply

3.14… Kļūdijos kvadrātsaknēs. Nepareizs piedāvātais attālums. Nav laika pārrēķināt.

vdl
Reply

nu ja nekljuudos tad risinaajums shaads:
trijstuura laukums – 5000. puse – 2500. kjeedee iesieta raibiisha pieejamais laukums ir aplja sektors. sektora laukumu apreekjina area=angle*pi*r*r/360. izvelkam r.

asmo
Reply

Hmm iespējams ka man ģeometrija vairs nav tik stipra kā agrāk, bet man ta trijstūra laukums sanāk ~4330 kvadrātmetri. Izrēķinu trijstūra augstumu h=SQR(100^2-50^2)=SQR(7500)=86.6 m

vimba_zlobnaja
Reply

aha, vdl tev kļūdiņa. Vienādmalu trīstūrim nevar laukumu rēķināt 100×100/4.
Tiko iedomājos ka atrisinājumi šim jautajumam ir vismaz 3, jo pie katra stūra piesienot vajag citu auklas garumu.

vimba_zlobnaja
Reply

Kāpēc nav poga “Edit”? 😀
lasiju vdl textus un aizdomājos galīgi netur. Pēdējos 2 postus – delete 😉 Sorry par spamu.

asmo
Reply

Tu domā tos tekstus ka vienādmalu trijstūrim, lai nosegtu puslaukumu, katrs stūris ir ar savādākām īpašībām? 😀

sn
Reply

~64.3m

sn
Reply

tb vienādmalu trijstūrim S=a^2*sqrt(3)/4, puse no tā ir S1=a^2*sqrt(3)/8 Sektoram ar lenkji 60 grādi laukums ir S2=pi*r^2*60/360. tātad S1=S2, a^2*sqrt(3)/8=pi*r^2/6 un ja pareizi uz ātru roku atrisināju, tad r=sqrt[3*a^2*sqrt(3)/4*pi], a vietā ieliekot 100 r sanāk 64.3

asmo
Reply

Man ar sanāca šāds pats ķēdes garums, normālā, ja pareizi atceros, bija ~8 metri.

sn
Reply

normālā? tb kur sanāk 8 metri?

asmo
Reply

Normālā tā ir mūsdienās lauksaimniecībā izmantojamās ķēdes garums 🙂 Bet pareizā atbilde ir 64.3 m.

sn
Reply

ā, tagad sapratu 😀

vdl
Reply

ak jaa – ar laukumu iebraucu auzaas

OreMan
Reply

Njā, par to iepriekšējo uzdevumu patiešām interesants iznākums, izrādās..

Leave a Reply to snCancel reply

name*

email* (not published)

website