Navigate / search

The New York Times Book of Mathematics: More Than 100 Years of Writing by the Numbers by Gina Kolata (Editor)

The New York Times Book of Mathematics

Šo grāmatu es nopirku Jānī Rozē. Piegāju pie populārzinātniskā plaukta un šķita, ka būs labs lasāmais. Mājās man viņa nomētājās pāris gadus. Šķita, ka lasāmsaraksts man jau tā ir pārbagāts ar matemātiku. Šogad pienāca brīdis, kad apslimu un acīmredzot paaugstinātas temperatūras rezultātā sāku lasīt šo grāmatu.

Grāmata ir New York Times publikāciju apkopojums. Publikācijas ir veltītas matemātikai, matemātiķiem un dažādām ar šo tēmu saistītām problēmām. Raksti aptver laika posmu no 1892. Līdz 2010. Gadam, un to autori ir tādas slavenības kā James Gleick, William L. Laurence, Malcolm W. Browne, George Johnson, un John Markoff. Ja tev šie vārdi neko neizsaka, tad, iespējams, grāmata neliksies uz pusi tik aizraujoša kā man.

Šī nav no tām grāmatām, kuras var raut cauri vienā piegājienā. Tas tādēļ, ka stāsti ir sagrupēti, un tādēļ, lasot tos pēc kārtas, nākas saskarties ar dažām problēmām. Piemēram, lasot par Fermā teorēmas pierādījumu (un tur ir kādi padsmit raksti), visiem stāstiem ievads ir praktiski vienāds, un tādēļ nākas lasīt vienu un to pašu daudzas reizes. Daudz izsaka arī katra autora spēja skaidri izteikties, atzīšos, ka bija daži raksti, no kuriem ne velna nesapratu, lai arī uzskatu sevi par visnotaļ labu jomas pārzinātāju. Ne visus rakstus es sauktu par interesantiem, bet lielākā daļa tāda ir un labi atspoguļo sava laika aktualitātes.

Grāmatas lielākais devums ir ne tik daudz matemātisko problēmu un atklājumu izskaidrošana, bet tas, kā tā parāda pašu šo izskaidrojumu evolūciju. Senākie raksti ir sausi kā zeķes tuksnesī, autors bez emocijām apraksta matemātiķu konferences, un apspriestās problēmas rada nesasniedzamas maģijas priekšstatu. Laika gaitā autori un viņu izklāsta maniere evolucionē līdz vēlmei jebkuram lasītājam visu izskaidrot visdziļākajos sīkumos. Lasītājs vēl netiek uzskatīts par glupu rāceni, kurš nespēj pats domāt, viņam priekšā tiek liktas formulas un ieskicētas nākotnes tendences. No mūsdienu lasītāja neviens vairs neko īpaši nesagaida, un populārzinātne kļūst pavisam populāra, te neviens vairs nerakstīts problēmas nianses, nestāstīs par viltīgiem algoritmiem, un kādēļ tie varētu vai nevarētu strādāt, šeit dominē ekstravaganti matemātiķi ar tikpat ekstravagantiem izteikumiem.

Ja vēlēsies saprast P=NP pamatus un problēmas būtību, tad šajā grāmatā var atbildes nemeklēt, tas pats sakāms par Fermā teorēmas pierādījumu (lai gan viens no rakstiem labi ieskicēja atrisinājuma gaitu), viņa ir tāda informējoša, lai nedaudz izklaidētu avīzes lasītāju, kuru nogurdinājusi politikas lasīšana un kurš vēlas paplašināt savus zināšanu apvāršņus, pārāk neiedziļinoties problēmā un neveltot tam aplam daudz laika.

Grāmatai lieku 8 no 10 ballēm, labs lasāmais, lai novērtētu kā laika gaitā mainās informācijas pasniegšanas metodes, lai saprastu, kas matemātikā bija aktuāls katrā pērnā gadsimta desmitgadē. Iespējams, atradīsi arī pāris idejas, kuras vēlēsies papētīt dziļāk. Lai lasītu šo grāmatu, bez intereses par matemātiku neiztikt!

Weapons of Math Destruction: How Big Data Increases Inequality and Threatens Democracy by Cathy O’Neil

Weapons of Math Destruction

Grāmatu nopirku tās nosaukuma dēļ vien. Tas ir iztēli rosinošs. Visiem ir zināms, ka pasauli mēs cenšamies uztvert caur vienādojumu sistēmām un dažādiem modeļiem. Taču katra modeļa pamatā ir pieņēmumi, un no to atbilstības realitātei ir atkarīgi prognožu un rezultātu pareizība. Grāmatu nopirku, bet līdz lasīšanai tiku tikai trīs mēnešu laikā.

Mūsdienu pasaule nav iedomājama bez matemātiskajiem modeļiem, tie tiek izmantoti cilvēka maksātspējas izvērtēšanai, personāla atlasē, apdrošināšanas prēmijas noteikšanā, dažādu iestāžu novērtēšanā un sociālajos mēdijos. Šī joma parasti raisa uzticību, jo kas gan varētu būt pareizāks par vienādojumu sistēmā atrisinātu problēmu? Datu daudzumu šiem modeļiem cilvēki nodrošina paši apzināti vai neapzināti, un standarta ideja ir – jo vairāk datu, jo precīzāks rezultāts. Taču grāmatas autore uzskata, ka viss ir slikti un matemātiskie modeļi patiesībā nodrošina sabiedrības dziļāku noslāņošanos.

Parasti firmas, kas piedāvā dažādas prognozes, savus modeļus tur noslēpumā. Tas ir viņu biznesa noslēpums. Produkta lietotājam lielākoties nav zināmi parametri un algoritmi, pēc kuriem tiek izvērtēta problēma. Autore ir papētījusi dziļāk un nonākusi pie secinājuma, ka liela daļa no šiem modeļiem neatbilst realitātei, un to rezultātu izmantošana rada vairāk problēmu nekā atrisina.

Piemēram, izglītības iestāžu tops vismaz ASV ir totāla fikcija. Tas vairāk izvērtē noteiktas skolas bagātību, aizmirstot, ka par to maksā studenti. Mācību maksa kā faktors nemaz netiek ņemts vērā. Skolas savukārt tiek ierautas nemitīgā cīņā par vietu saraksta galvgalī, palielina savus tēriņus, piesaista finansējumu un palielina mācību maksu.

Interesanti bija lasīt par sistēmu, kura noziedzniekam piešķir recidīva indeksu. Vadoties pēc tā, tiesnesis nosaka soda smagumu. Ideja, protams, šķiet laba un efektīva līdz brīdim, kamēr netiek izvērtēti modeļa parametri. Lielo datu laikmetā modeļa veidotāji ir pamanījušies sabāzt tur iekšā datus, pēc kuriem spriest par cilvēku ir neētiski. Indeksu tieši ietekmē izvērtējamā paziņu loks, radinieku noziegumi un netieši rase. Taču tā kā modelis ir melnā kaste, neviens nekad nav iedziļinājies un izvērtējis no morālā aspekta.

Tāpat grāmata, lai ar’ sarakstīta pirms Klintones un Trampa, vēlēšanu iznākumu dod labu ieskatu mūsdienu ASV vēlēšanu sistēmā. Ja kādam šķiet, ka Tramps ar savu kampaņu ir veicis ko oriģinālu un nebijušu, tad viņi šo lietu nav pamatīgi papētījuši. Arī viņa konkurenti nudien nesēdēja rokas klēpī salikuši un darīja visu, lai ar speciālu datu atlases programmu palīdzību sadalītu vēlētājus mazās mikrogrupās, pie kurām doties ar tām specifisku vēstījumu. Izskatās, ka viņu metode – individuāla smadzeņu skalošana nav nostrādājusi.

Kas tad padara matemātiskos modeļus par Matemātiskajiem iznīcināšanas ieročiem? Galvenie ir trīs faktori – modeļu necaurspīdīgums, mērogs un ietekme. Tie kopā rada bīstamu kokteili, kurš nabadzīgos padara vēl nabadzīgākus, liedzot tiem pieeju lētiem kredītiem un labam darbam. Nezinu kā Latvijā, bet ASV tas ir radījis veselu lērumu ar problēmām. Autore kā risinājumu piedāvā algoritmu rūpīgu auditu, to ietekmes izvērtējumu ne vien no korelācijas, bet arī no morāles un ētikas, lai tie būtu saistīti ar realitāti.

Lieku 8 no 10 ballēm. Interesants ieskats mūsdienu sociālo grupu uzvedības modelēšanas procesa galvenajos trūkumos. Cilvēki jau lielākoties modeļus veido pēc labākās sirdsapziņas, taču lielākoties tie ir vispārīgi korelāciju sieti, kas nepēta dziļākus aspektus, bet paļaujas uz algoritmu vienkāršību. Tiem nav atgriezeniskās saites, un tie balstās uz pagātnes datiem, aizmirstot, ka arī pats modelis ar savu rezultātu atstāj ietekmi. Pats skarbākais ir tas, ka cilvēki akli tic datora izdotajam rezultātam, ng  nemaz nesalīdzinot to ar patieso situāciju.

Calculating the Cosmos: How Mathematics Unveils the Universe by Ian Stewart

calculating-the-cosmos

Vispār jau ir ļoti, ļoti grūti paiet garām grāmatai ar šādu nosaukumu. Kādu dienu biju nokāpis Jāņa Rozes grāmatnīcas pagrabstāvā un ieraudzīju šo grāmatu. Autoram, neskatoties uz to, ka regulāri sekoju viņa jaunumiem, atkal bija izdevies izdot grāmatu, kuru es biju palaidis garām. Nevar teikt, ka man ar viņa grāmatām būtu labas attiecības. Lielākoties tā esmu novērtējis visnotaļ viduvēji, jo viņam reizēm pietrūkst pacietības visu izskaidrot līdz galam. Taču katrā no viņa grāmatām ir atrodamas pāris nodaļas, kuras atsver visu. Cerot uz šādu nodaļu, grāmatu nopirku.

Matemātika jau no Babilonas laikiem ir bijusi astronomijas un kosmoloģijas dzinējspēks. Balstoties uz Keplera darbu, Ņūtons radīja savu gravitācijas teoriju. Taču arī tā nebija precīza, un divus gadsimtus vēlāk, novērojot planētu orbītu neatbilstību aprēķiniem, Einšteins iedvesmojās savas Vispārējās Relativitātes teorijai. Pirms astoņdesmit gadiem tika atklāts, ka Visums izplešas, un tas radīja Lielā sprādziena teoriju, vēlāk tam klāt pievienojās inflācija, tumšā matērija un tumšā enerģija. Un visiem šiem atklājumiem apakšā slēpjas matemātika un matemātiskie modeļi.

Katru reizi, kad es kādā populārzinātniskajā grāmatā izlasu par to, ka pēc miljards gadiem Jupiters būs izmetis Zemi no orbītas un aiztrieks to vai nu uz sauli vai uz atklātu kosmosu, man ir radies jautājums, kā viņi to paveic? Teorētiski es saprotu, atrisinām vienādojumu sistēmu kvadriljons reizes un gatavs! Taču ir tāda lieta, ka kļūdas sākotnējos datos, kas akumulējas pēc katras iterācijas, nemaz nerunājot par vairāk nekā divu ķermeņu savstarpējo dinamiku, kura jau ir haosa teorijas lauciņā. Autors mani pārliecināja, ka var- galvenais vajag vienkāršot, jo citādi nepietiks nekādas datoru jaudas. Taču analizējot rezultātu pēc būtības, ir jāņem vērā arī visi vienkāršojumi. Un te bieži tiek grēkots, šīs novienkāršotās lietas reti kad tiek pastāstītas.

Piemēram, Mēness rašanās simulācijas. Sākot no pārtveršanas līdz Theias hipotēzei ir balstītas uz vienkāršotiem matemātiskiem modeļiem, kuriem mainot bāzes parametrus mēģina iegūt situāciju, kura atbilstu mūsdienu Zemes Mēness sistēmai. Tā kā nav iespējams simulēt katru daļiņu, kas radusies protozemei saduroties ar kādu citu protoplanētu, tad tiek simulēts tikai neliels daudzums, pieņemot, ka kopējā dinamika no tā nemainās un, lai padarītu lietu vēl vienkāršāku, tad trīsdimensiju telpas vietā tiek ņemta divdimensiju un tā tālāk. Tādēļ nav ko brīnīties, ka pieaugot datoru jaudām mainās arī teorijas un aprēķinu rezultāti.

Šoreiz nodaļa, kuras dēļ bija vērts pirkt grāmatu, bija veltīta Starpplanētu Lielceļiem jeb trajektorijām, ar kuru palīdzību ar minimālu enerģijas daudzumu var aizceļot uz jebkuru Saules sistēmas objektu. Viss, kas vajadzīgs ir jaudīgs dators un spēja saprast, ka reizēm labāk ir nedoties pa taisno, bet izmantot planētu palīdzību. Daudz tiek stāstīts par Lagranža punktiem, par to cik viegli tur ir mainīt orbītu, piesaukti piemēri no dzīves. Viss, kas ir vajadzīgs, ir precizitāte.

Beigās tiek uzbraukts inflācijas modelim, autors iedziļinājies jautājumā un ir izvilcis tā matemātiskās nepilnības, apšaubījis daudzus pamatpieņēmumus. Pats gan vaļsirdīgi atzīstas, ka, iespējams, viņam nav taisnība, bet matemātiku šeit vajadzētu pieslīpēt. Izrādās, ka arī Reliktā starojuma modelis īsti neatbilst novērotajam, bet zinātnē tāpat kā visās citās nozarēs ir neliela inerce un nav lielas vēlmes atmest puslīdz strādājošu modeli, lai pārmestos uz kaut ko jaunu.

Kā kronis visam bija autora argumenti par to, kādēļ tumšā matērija visticamāk ir fikcija, jo tās pamatpieņēmums, ka zvaigznes neriņķo ap galaktikas centru kā prognozēts un tādēļ ir jāpastāv tumšās matērijas mākonim, kurš kā halo apņem visu galaktiku, tādējādi mainot matērijas sadalījumu galaktikā un izskaidrojot zvaigžņu dīvaino kustību. Āķis ir tajā, ka šāds halo neko neizskaidro.

Ja interesē astronomija un kosmoloģija, ja vēlies zināt, kā viņi to visu ir aprēķinājuši, tad noteikti lasiet! Varbūt šī grāmata nav tik saistošā valodā kā darbi, kuri radīti kopā ar Teriju Prečetu, te nav daudz matemātisku vienādojumu un vairāk autors ir pievērsies tieši fizikai. Lielākoties lietas tiek pasniegtas kā gatavi fakti un paģērē no lasītāja nelielas priekšzināšanas. Vietām autora vēstures zināšanas nav pietiekoši dziļas, lai nepielaistu muļķīgas kļūdas. Taču tas viss ir sīkums salīdzinot ar tēmām, kuras autors apskata. Ne viss, ko lasām, ir atklāts līdz galam un neapstrīdami, ir vēl daudz vietas diskusijām. Lieku 9 no 10 ballēm. Lasiet, nenožēlosiet, es pusaudža gados būtu dvēseli apmainījis pret šo grāmatu!

Red Plenty: Inside the Fifties’ Soviet Dream by Francis Spufford

red-plenty

Turpinu lasīt visas grāmatblogeru Ziemassvētkos dāvanās saņemtās grāmatas. Šo man iedāvināja Vilis. Citēju “No savas puses dāvinu Spaforda “Red Plenty: Inside the Fifties’ Soviet Dream”, jo izskatās pēc kā tāda, kas būs īsti vietā pēc padomju laika sēriju(-ām) pievarēšanas”. Te nāktos atzīties, ka padomjlaika sērija ir palikusi nepievārēta, lai gan piecgades plānā tā ir ierakstīta kā obligāti izpildāms pasākums. Nedaudz par šo grāmatu paokšķerēju internetā un nopirku uz kindle jau pērnajā decembrī.

Padomju Savienības pamatideja nudien nebija visus sadzīt lēģeros un ziedot visus resursus armijai. Galvenais bija uzcelt komunismu, armija bija vajadzīga tikai šī procesa aizsardzībai. Komunisms nozīmēja arī katram pēc spējām un katram pēc vajadzībām. Komunismu nevar uzcelt vienā dienā, bet uz 1980. gadu tam vajadzēja būt gatavam. Un tas nozīmētu vienu – PSRS kļūtu pārāka par kapitālismu. Parādītu, ka brīvais tirgus ir fikcija, un ir iespējams arī savādāk. Ir iespējams ignorēt tirgus spēkus un tik un tā nodrošināt pārpilnību. Viens no šīs pārpilnības centrālajiem instrumentiem bija Centralizētā plānošana. Stāsts sākas trīsdesmitajos gados ar jaunu matemātiķi…

Ar šīs grāmatas lasīšanas uzsākšanu man nevedās. Galvenā problēma bija autors – kā gan cilvēks var uzrakstīt par PSRS neprotot krievu valodu un nedzīvojot kaut laiku PSRS? Mēģināju grāmatu uzsākt lasīt kādas trīs reizes. Izlasīju pāris lapaspuses un atradu ko interesantāku. Nožēlojami, jo ceturtajā reizē man no grāmatas bija grūti atrauties.

Grāmata sastāv no daudziem stāstiem – īsākiem un garākiem, kas katrs veltīts kādam no lielās pārpilnības ieviešanas soļiem. Te ir matemātiķis, kurš saprot, ka ar lineārās programmēšanas palīdzību var optimizēt ražošanu. Pats Kruščovs Hruščovs ar savu pārliecību, ka apdzīs kapitālistus un satrieks viņus pīšļos. Rūpnīcas direktors, kurš sabotē pats savas mašīnas, lai tiktu pie plāna pārdales. Kāds darbonis, kurš nodarbojas ar barteru, it kā nelegāli, bet tai pat laikā visiem ir vajadzīgs. Jauna komuniste, kura gatava darīt visu, lai izsistos uz augšu. Gosplana ierēdnis, kura rokās ir milzīga vara, kurai līdzi nāk sapratne, ka centralizētā plānošana ir fikcija. Jauna zinātniece, kura dzīvo zinātniskajā pilsētiņā, kur pārpilnība jau ir iestājusies. Ir vēl arī citi, un viņu dzīves ir veids kā parādīt centrālās plānošanas sistēmas attīstību un norietu.

Lai nepadomju lasītājam būtu skaidras visas nianses, katru grāmatas nodaļu ievada neliels vēsturisks atskats. Tur var izlasīt gan par komunisma pamatnostādnēm un ar ko staļinisms atšķiras no marksisma, šo to par lineāro programmēšanu un PSRS vēsturi vispār.

Grāmata nav vēstures grāmata, lai gan autoram apbrīnojami labi izdodas radīt realitātes sajūtu lasītājā. Varbūt tādēļ, ka te ir pietiekoši daudz atstāts nepateikts, lai pats piedomātu klāt no savas pieredzes. Varoņi ir interesanti un labi ilustrē, kā dižu ideju var norakt cilvēka daba pat bez ļauna nodoma. Tikai pustraks matemātiķis spēj iedomāties, ka ir iespējams tīru matemātisko modeli realizēt dabā. Vēl jo vairāk autors izcili ilustrē šīs plānošanas pamatproblēmu (neekonomistam varbūt tas šķitīs kā mušu džinkstoņa).

PSRS nebija tāda koncepta kā peļņa, tas bija kaut kas kapitālistisks. Bet kā optimizēt ražošanu, sadali un patēriņu? Ja peļņu izmet, tad atliek resursu izmantojums, taču peļņa ir kaut kas tāds, ko nosaka tirgus. To nevar aizstāt ar fiksētām cenām vai shadow prices (alternatīvās cenas izteiktas citos produktos), tas izrauj no modeļa pieprasījumu un kvalitāti. Plāna veidotāji to apzinājās un mēģināja atrast izeju, kas ļautu kaut kā peļņu inkorporēt plānā, bet nekas nesanāca. Otra problēma bija cilvēki un viņu atskaites. Cilvēks pēc dabas ir slinks – pat padomju cilvēks, viņš centīsies ieplānot viegli sasniedzamus plānu, prasīs kaut ko vairāk nekā vajadzētu un labprāt ražos vienus un tos pašus zābakus divdesmit gadus, jo valsts visu nopirks.

Nekad vēl nebija nācies lasīt grāmatu, kuras centrālais tēls ir PSRS plānošanas sistēmas evolūcija. Es pat nevarēju iedomāties, ka kaut ko tādu ir iespējams uzrakstīt, neieslīgstot vēstures avotu citātos un input output modeļa parametru sensitivitātes analīzē. Autors ne tikai apraksta, viņš arī izglīto.

Grāmatai lieku 10 no 10 ballēm. Nudien no šī literārā darba nebiju gaidījis tādu izpratni par lineārās programmēšanas problēmām un PSRS laika centrālās plānošanas pamatproblēmu, kā izmērīt vērtību. Izcili uzrakstīts, neskatoties uz to, ka autors nav dzīvojis PSRS un neprot krievu valodu.

Alex Through the Looking Glass: How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life by Alex Bellos

alex-through-the-looking-glass

Pirms pieciem gadiem pirmoreiz iepazinos ar šī autora daiļradi, viņam ir patiesi labs talants izskaidrot sarežģītas lietas vienkārši. Matemātikas grāmatas vēl nav nolaidušās līdz līmenim, kurā autori mūk no formulām kā velns no krusta. Te vēl mierīgi var sastapties ar kaut ko trigonometrisku vai pat ar nenoteiktu integrāli. Es vairs neatminos, kad šo grāmatu nopirku, tas noteikti nebija dikti sen, bet ne agrāk kā pirms gada.

Ja esi no tiem cilvēkiem, kuri, skolā mācoties, piemēram, trigonometriju vai kombinatoriku, īsti nav sapratuši, kā to visu dzīvē tālāk pielietot, tad šī grāmata ir tieši Tev. Kādos pakšķos šie sinusi un kosinusi ir nolīduši, ka viņus neredz nekur ārpus mācību grāmatām? Skaitļi un matemātiskās formulas mums ir visapkārt un, ja esi praktisks cilvēks, tad pamatskolas kursam pielietojumu atradīsi ātri vien, jo visu tak var izrēķināt. Lai izskaitļotu ēkas vai koka augstumu, nemaz nav jālien viņā augšā ar metramēru. Lai uzbūvētu visstabilāko arku pasaulē, skaitlis e nemaz nav jāzina no galvas, to Tev priekšā var pateikt gravitācija.

Pirmajā nodaļā autors nolēmis pastāstīt par skaitļiem un cilvēku psiholoģiju. Cilvēkiem dikti patīkot pāra skaitļi, taču, ja runa ejot par interesantiem skaitļiem, tad topā paceļas pirmskaitļi. Vispopulārākais skaitlis pasaulē ir 7, bet 110 nevienam neizraisīs nekādu interesi. Un galvenais -ēdienkartē nevajag cenas rindot smuki kolonnā, tas motivē cilvēku izvēlēties vislētāko, nevis pamēģināt ko jaunu.

Otrajā nodaļā var uzzināt visu par Benforda likumu. Tas noder datu analīzē un palīdz nošķirt izdomātus datus no dabiskiem. Dabiskos procesos, grāmatvedību un finanses ieskaitot, skaitļu pirmais cipars pārsvarā ir 1 – 30% un tad pārējie uz leju. Ja gadās kāds datu masīvs, kurā šis likums netiek ievērots, tad ir vērts papētīt sīkāk. Mūsdienās šādi tiek analizēti daudzi finanšu dati, lai saprastu, kurš šmaucas, kurš nē. Tiem, kuri mikroekonomikā visu laiku bija nomodā, noteikti atmiņā nāks Hal Varians, kurš viens no pirmajiem ierosināja šo likumu izmantot analīzēm.

Trešā nodaļa veltīta trijstūriem. Ja tev ciempadome uzticētu uzmērīt dzimto pagastu, ko tu darīsi? Neskriesi jau ar lineālu pa visu pagastu. Izmērīsi viena trijstūra bāzi dikti precīzi, sadalīsi pagastu trijstūros un pēc pārdesmit gadiem paziņosi rezultātu. Īsumā, ja esi skolā aguvis trijstūra pamatformulas, tu vari izmērīt visu uz pasaules, gan standarta, gan pašizdomātās mērvienībās.

Ceturtā nodaļa ir veltīta konusa šķēlumiem – elipsei, parabolai un hiperbolai. No sākuma tiek aplikta sistēma, kuras centrā atrodas Zeme un lēnām ilustrēta pāreja uz heliocentrisko. Pie reizes arī tiek parādīts, kā, ja nav slinkums un ir labs dators, var izdomāt jebkuru debīlu sistēmu, kas vien ienāk prātā, galvenais ir liels korekciju apjoms, un tad arī viss izskatīsies vislabākajā kārtība, lai ar neatbildīs realitātei. Vēl ir daudz par augstceltnēm un komētu orbītām.

Piektā nodaļa ir par skaitli pi, un kādēļ tas nav īsti korekts, jo smukāk būtu divi pi, bet tam vairs nav cerības izsist iesīkstējušo matemātisko notāciju. Daudz cikloīdu un Furjē analīzes pamati iesācējam. Ja hobijs ir domāt par velosipēdu un vilcienu riteņiem, tad dikti aizraujoša lasāmviela.

Sestā nodaļa ir veltīta Eilera skaitlim – e. Tas ir ielīdis praktiski jebkurā vienādojumā, kur runa ir par bezgalībām. Ja redzi kādu dabas fenomenu, tad vari būt drošs – e arī ir tepat blakus un dara savu melno darbu no baku procentu aprēķināšanas līdz superizturīgu arku projektēšanai.

Septītā nodaļa pilnībā mēģina uz pirkstiem izskaidrot imagināros skaitļu, runa ir par mīnus āboliem un ķermeņu rotācijai komplekso skaitļu telpā. Tas viss ir saistīts ar trigonometriju, un beigu beigās sanāk diezgan smuka kopaina. Var jau teikt, ka dabā kvadrātsaknei no mīnus viens nav nekādas jēgas, bet dabai uz to ir uzspļaut, un tā to pielieto riņķī apkārt gan tiešā, gan pārnestā nozīmē.

Astotā nodaļa stāsta par vareno Ņūtona un Lebnica klopi, kuras rezultātā mēģināja noskaidrot diferenciālrēķinu izgudrotāja titulu. Ņūtons izgudroja un noslēpa atvilktnē, Leibnics savukārt publiskoja. Rūgtums abiem palika, bet mums, parastiem cilvēkiem, fizika kļuva daudz aizraujošāka, un matemātikas kurss – pāris reizes garāks. Daudz smuku piemēru par bezgalīgi daudz bezgalīgi mazu lielumu skaitīšanu, atvasināšanu un integrēšanu.

Devītā nodaļa ir veltīta matemātikas teorēmu pierādījumiem. Tā lieta mūsdienās vairs nemaz nav tik vienkārša kā Eiklīda laikos. Ja kāds publicē pierādījumu šauri specializētā matemātikas nozarē uz divsimts lapaspusēm, tad nav nemaz tik daudz cilvēku, kas to spētu pārbaudīt. Savukārt, ja pierādījumu publicē dators uz pārtūkstots lapaspusēm, tad var “žāvēt airus” – tur būs nepieciešams vesels profesora darba mūžs, lai to pārbaudītu.

Desmitā nodaļa ir celluāro automātu pasaule. Pēc būtības tiek aprakstīta vecā labā spēle life. Kurš programmētājs – iesācējs nav ar to niekojies! Taču izrādās šis pasākums vēl nav miris, ir pietiekoši daudz cilvēku, kas ne tikai ar aizrautību skatās rūtiņu miršanā, ir tādi, kas, balstoties uz šīs vienkāršās spēles likumiem, uzbūvējuši pat reālus virtuālos datoru stimulatorus.

Grāmatai lieku 10 no 10 ballēm, autors par katru no tematiem ir izracis kaut ko interesantu, vēl nedzirdētu. Sarežģītās lietas viņš joprojām spēj izskaidrot vienkāršā valodā, un pēc pāris lapaspusēm lasītājs ir ieguvis visu nepieciešamo bagāžu, lai saprastu integrāļus. Ja matemātika un tās vēsture patīk, noteikti iesaku izlasīt. Nez cik daudz no mums bērnībā lasot Alises Piedzīvojumi Brīnumzemē nodaļu Dullais Pēcpusdienas Tējas Laiks saprata, ka te patiesībā slēpjas smalka ironija par tā laika jaunievedumiem imaginārajiem skaitļiem un manipulācijām ar tiem koordinātu telpā?

The Hunt for Vulcan: . . . And How Albert Einstein Destroyed a Planet, Discovered Relativity, and Deciphered the Universe by Thomas Levenson

The Hunt for Vulcan

Atrast labu populārzinātnisku grāmatu nav nemaz tik viegls darbs, kā sākumā varētu šķist. Man ar šo lietu vienmēr ir bijušas problēmas. Viens no risinājumiem ir pirkt visas pēc kārtas, un tad lasot apjaust, vai nauda labi iztērēta. Taču reizi gadā ir kāds pasākums, kurš garantēti norāda uz sešām labām populārzinātniskajām grāmatām. Tas ir ikgadējais Royal Society Science Books Prize, kuru katru gadu sauc savādāk, bet ideja nemainās, speciāla žūrija izvēlas labākās populārzinātniskās grāmatas. Šī grāmata nāk no 2016. gada finālā tikušo grāmatu saraksta.

Reti kurš vairs atceras, ka aizpērnā gadsimta beigās un pērnā gadsimta sākumā pasaules astronomi meklēja planētu Vulkānu. Vulkānam teorētiski pienācās atrasties orbītā starp Sauli un Merkuru. Tikai tas varēja izskaidrot Merkura orbītas īpatnības. Izrādījās, ka Merkura orbītas novirzes no aprēķiniem izskaidrojums prasa pavisam citu skatījumu uz mūsu telplaiku. Šis izskaidrojums slēpjas Vispārīgajā relativitātes teorijā.

Par Vulkāna teoriju es uzzināju jau desmit gadu vecumā. Lasīju padomju populārzinātniskās grāmatas, un tur šī lieta bija pieminēta. Vēlāk laiku pa laikam saskāros ar šīs noslēpumainās pieminēšanu pāris grāmatos. Taču neko vairāk kā pāris rindkopas par šo tēmu vienuviet nenācās lasīt. Tad ar laiku interese pieklusa un parādījās tikai brīdī, kad izlasīju šīs grāmatas nosaukumu. Izrādās, ka es visu laiku esmu vēlējies izlasīt grāmatu par šo tēmu. Atverot grāmatu, iedomājos, ka nu tik būs, pustraki matemātiķi, kas visu mūžu veltījuši orbītu kalkulācijām, amatieri astronomi, kuri savos teleskopos redz vairāk nekā tur ir patiesībā, un konspirāciju teoriju piekritēji, kas uz horoskopu, kurš neņem vērā Vulkāna ietekmi uz Jupiteru, nemaz neskatās.

Jāatzīst, ka iespējams ne tik krāšņi kā manā prātā, bet daļēji šis vis te ir atrodams. Sākās viss ar Urāna atklāšanu. Lai ar’ bija tādi, kas vēlējās, lai šo jauno planētu sauktu par Džordžu, beigās uzvarēja Urāns. Un tad, balstoties uz Ņūtona trīs likumiem, tika atklāts Neptūns. Šī planēta bija nepieciešama, lai izskaidrotu dīvainības Urāna orbītā. Un tad uz to brīdi palika tikai viena planēta, kuras orbītu pilnībā nevarēja izskaidrot. Novērotās orbītas atšķirība no aprēķinātās bija niecīga, taču aizvien precīzāki novērojumi un aprēķini nespēja sastiķēties kopā. Tādēļ radās ideja par Vulkānu. Mazu planētu, kas riņķo tik tuvu Saulei, ka reāli ir novērojam tikai tās tranzīta laikā. Neviens viņu nebija redzējis, taču formulas norādīja vietu, kur tai jāatrodas. Matemātika jau reiz bija uzvarējusi, kādēļ gan tas nevarētu atkārtoties.

Šī grāmata nav tikai par Vulkānu, tā pie reizes ir arī liecība tam, kā cilvēki gadsimta gaitā uzlaboja savas zināšanas par debesu ķermeņu mehāniku. Par novērošanas instrumentu un matemātikas metožu attīstību. Par veco teoriju uzlabošanu un to, kā galu gala Einšteins piedabūja to, ka Saules sistēmā visas orbītu dīvainības tiek izskaidrotas. Pat mūsdienās sistēmā ar daudziem ķermeņiem orbītu izskaitļošana nav triviāls darbs, bet savulaik cilvēki visus aprēķinus veica uz papīra, un arī novērojumi nebija ne tie precīzākie. Var tikai nobrīnīties par atsevišķu indivīdu uzcītību un vēlmi veltīt šim procesam daļu no savas dzīves. Autors nodaļu pa nodaļai parāda kā zinātniskā teorija evolucionē uz aizvien precīzāko objektīvās realitātes aprakstu. Katra jauna teorija prasa papildus pierādījumus, un Vispārīgās Relativitātes Teorijas viens no tādiem bija Merkura orbītas novirze.

Taču arī daļa par Vulkānu un tā meklētājiem ir izcila. Tā labi ilustrē entuziasmu, vēlmi atklāt jaunu planētu, instrumentu robežas un godkārību. Šis kopums deva “rezultātu” – Vulkānu novēroja daudzas reizes, bija pat brīdis, kad kāds novērotājs tika atzīts par Vulkāna atklājēju. Taču kritiķi vienmēr atrada kļūdas aprēķinos un novērojumos, ar laiku ideja par Vulkānu pierima un beigās izplēnēja pavisam.

Lieku 9 no 10 ballēm. Ja esi rūdīts populārzinātnisko grāmatu lasītājs, tad aptuveni 70% nesniegs nekā jauna, būs parastais stāsts no Ņūtona līdz Einšteinam planētu mehānikas kontekstā. Taču Vulkāna daļa ir tā vērta, lai šo grāmatu izlasītu. Cilvēkam, kurš ar šāda tipa grāmatām ir uz Jūs, šī dos ļoti labu ieskatu astronomijā, Ņūtona mehānikā un Einšteina relativitātes teorijā. Iesaku!

In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World by Ian Stewart

In Pursuit of the Unknown

Pirms gadiem trīs es sajūsmas pilns nopirku šo grāmatu. Viņai paveicās, pēc saņemšanas to atvēru un sāku lasīt. Taču pēc divu nodaļu izlasīšanas man prieks pārgāja, un grāmata tika atlikta malā. Kādēļ es viņai metu mieru, vairs nespēju atcerēties, un tādēļ nolēmu dot vēl vienu iespēju.

Šīs grāmatas uzdevums ir parādīt kā matemātika un cilvēces progress iet roku rokā. Daudzas lietas mūsdienās mēs pieņemam kā pašsaprotamas, lietojam tās nemaz nenojaušot, kādi vēsturiski atklājumi matemātikā bija nepieciešami, lai mēs tik tālu vispār nokļūtu. Grāmatā vēstīts par to, kā cilvēce savā ziņkārībā sistematizējusi savas iegūtās zināšanas ar matemātisku formulu palīdzību, izskaidrojot noteiktu fenomenu un radot jaunu pakāpienu cilvēces attīstībai. Autors ir atlasījis viņaprāt septiņpadsmit svarīgākos vienādojumus, ielicis tos kultūrvēsturiskajā un zinātniskajā kontekstā. Tie ir gan dzirdēti vienādojumi un matemātiski koncepti – Pitagora teorēma, Maksvella vienādojumi, Einšteina relativitātes teorija, Ņūtona likumi. Ir arī mazāk zināmas lietas kā Šenona vienādojums un Bleka-Šoula vienādojums.

Šī autora grāmatas es esmu lasījis daudz un dikti, tādēļ nešaubījos, ka autors var pastāstīt par matemātiku interesanti un saprotami. Diemžēl šī grāmata lika vilties. Nav jau ar mani tik traki, ka es integrāļa zīmi atpazītu kā kaut ko tādu, ar kura palīdzību itin vieglāk varētu no sausās tualetes izvilkt tajā iekritušu rokaspulksteni. Bet šī grāmata jomās, kurās es neesmu speciālists, pārsteidza nesagatavotu. Autors ievadā raksta, ka runājot par matemātiku nevar izvairīties no matemātiskām formulām, forši, es piekrītu. Taču autors iebrauc otrā grāvī, viņš vēlas visu reducēt līdz vienkāršiem skaidrojumiem un pastāstīt visu. Beigās sanāk tāda putra, ka maz neliekas. Pat jomās, kurās es sevi uzskatu par tādu kā speciālistu, man nācās ilgi lobīt no uzrakstītā ārā to, ko autors ir īsti gribējis pateikti.

Ja nav nācies saskarties ar matemātiku pēc skolas beigšanas un pēkšņi ir uznākusi luste noskaidrot, kur tad dzīvē var pielietot logaritmu, tad no šīs grāmatas turieties pa gabalu. Tā tikai lieku reizi pierādīs, ka matemātika ir dikti sarežģīta lieta, no kuras neko nevar saprast. Varbūt, ja esi matemātiķis, tad tev tek siekala paša spēkiem izvest formulu līdz nākamajam apgalvojumam bez priekšā teikšanas, bet cilvēkam, kuram ikdienā tas nav maizes darbs nudien daļa lietu nemaz nav tik acīmredzamas, kā varētu šķist. Lasot grāmatu man ne reizi vien nāca galvā vecais joks par triviāliem secinājumiem. Tas nozīmē, ka, lai nonāktu pie slēdziena, ir jāpieraksta vesela tāfele ar izvedumiem, lai iegūtu triviālo secinājumu. Autors nodarbojas ar to pašu, tikai tāfeli izlaiž.

Grāmatas galvenais bonuss ir labais Starplanētu Transporta tīkla apraksts. Līdz šim par šo biju dzirdējis tikai garāmejot, te ir gan smalks apraksts, matemātiskais pamatojums, smuka diagramma un saistoša vēsture. Šo pāris lapaspušu dēļ vien ir vērts grāmatu iegādāties.

Ja necenšas saprast autora matemātiskos spriedumus, kuri nemaz nav triviāli un kuros laiku pa laikam parādās ļoti specifiski matemātiski termini, kurus nudien vienkāršs entuziasts nepārvalda, tad grāmatu var lasīt kā tādu matemātiski vēsturisku piedzīvojumu. Uzzināt interesantus matemātiskus faktus, iepazīt jaunus konceptus, interesantus matemātiķus. Taču tad visai vienādojumu idejai zūd jēga. Autoram arī ir vājība uz modificēto Ņūtona gravitācijas teoriju, matemātiski jau tā lieta izskatās eleganti, taču tā tik ļoti piedzīta novērojumiem, ka katru reizi pēc jauna atklājuma tā visa ir jāpārstrādā, Einšteina relativitātes teorijai nav tādu problēmu.

Grāmatai lieku 5 no 10 ballēm. Lasīju ar gariem zobiem, uzrakstītais reizēm man lika aizdomāties, ka es neko no matemātikas nesaprotu un ne sitams nevaru saprast autora teikto. Nezinu arī, kuram šī grāmata varētu noderēt, nopietnam matemātiķim viņa ir pa vienkāršu un neko jaunu nedos, bet vienkāršam lasītājam tā rada vairāk apmulsumu nekā zināšanas. Trakākais ir tas, ka autors spēj uzrakstīt patiešām sakarīgas grāmatas par matemātiku!

The Drunkard’s Walk: How Randomness Rules Our Lives by Leonard Mlodinow

Drunkards walk

Šīs grāmatas liktenis manā grāmatu plaukta nav apskaužams. Viņai nācās noskatīties, ka viena pēc otras tiek paņemtas citas grāmatas par matemātiku, izlasītas un atliktas atpakaļ. Taču viņai nācās gaidīt savu kārtu veselus sešus garus gadus.

Mūsu dzīve ir pilna ar nejaušiem gadījumiem, varbūtībām un mazvarbūtīgām notikumu sērijām. Tai pat laikā cilvēka prāts absolūti nav piemērots tam, lai galvā analizētu varbūtības teorijas dažādus aspektus. Tā nav nekāda saskaitīšana, kas mums padodas intuitīvi. Cilvēka prāts mīl veidot sakarīgu stāstījumu par pasauli, un tādēļ lielam blāķim ar savstarpēji nesaistītu informāciju tiks mēģināts rast skaidrojumu smuka stāsta viedā. Ja kāds cilvēks pelnīs daudz naudas, mēs viņam piedēvēsim izcilas spējas, ieklausīsimies viņa idejās, tas nekas, ka algas apjoms ir gadījuma lielums. Taču mēs neiedomāsimies, kas braucot pirkt loterijas biļeti mūsu izredzes iet bojā autoavārijā ir aptuveni divas reizes lielākas nekā uzvarēt loterijā. Šī grāmata ir par to, kā cilvēki gadsimtu gaitā lēnām atklāja lietu patieso dabu, noskaidroja, kas ir varbūtība, un kāpēc mēs psiholoģiski to nespējam pareizi interpretēt ikdienas dzīvē.

Īsumā par grāmatu varētu izteikties sekojoši: var matemātiski pierādīt, ka visu mūsu dzīvē nosaka gadījums. Vari censties cik lien, bet, ja nebūsi pareizajā vietā pareizajā laikā, nekas nemainīsies. Mācība: nekad nepadodies, jo vairāk mēģināsi, jo lielāka iespēja būs atrasties pareizajā vietā un laikā. Tas tāpat kā skolā, ja tu esi izsities tik tālu, ka tevi skolotāji uzskata par teicamnieku, tad vari neuztraukties, tāds tu paliksi līdz skolas beigām. Bet vispār jau šī grāmata tomēr ir par matemātiku un par to, cik ļoti cilvēka ikdienas pieredze ir nederīga, ja sākam runāt par varbūtībām.

Lēnām esmu nonācis pie secinājuma, ja autors neraksta grāmatu kopā ar kādu citu autoru, tad viņa darbi ir pat ļoti lasāmi. Arī šajā grāmatā autors ir izvilcis gaismā lielāko daļu no vēsturiski interesantajiem notikumiem, kas saistīti ar varbūtību teorijas vēsturi. Arī varbūtību teorijas pamatkoncepti tiek pasniegti interesantā izklāstā, tā negarlaiko un nav pārvērsta par nebeidzamu formulu virknējumu. Tā kā savulaik esmu diezgan nopietni iedziļinājies statistikā, ekonometrijā un varbūtību teorijā, nācās ar nožēlu konstatēt, ka ļoti lielu daļu no reiz zināmā esmu pamatīgi aizmirsis. Reiz es visas tās lietas, kuras autors piemin grāmatā, varēju mierīgi uz tīras papīra lapas izvest pats un izvērsti pierādīt. Tagad līdz tādam līmenim man būtu nepieciešamas pāris nedēļu laika investīcijas, lai visu atkārtotu.

Daudzlasītājiem būs risks saskarties ar nekā jauna neuzzināšanu. Arī es lielāko daļu no autora stāstītā jau zināju no citiem avotiem, un man pat radās priekšstats, ka es šo grāmatu droši vien jau noteikti esmu reiz lasījis. Tomēr ja statistika un varbūtību teorija nav tavs ikdienas interešu objekts, tad grāmata noteikti kalpos kā ļoti labs ievads problemātikā.

Grāmatai lieku 8 no 10 ballēm. Vērts lasīt, ja līdz šim par varbūtību teoriju un matemātikas vēsturi kopumā esi interesējies ļoti maz.

The Simpsons and Their Mathematical Secrets by Simon Singh

The Simpsons and Their Mathematical Secrets

Šo grāmatu biju gatavojies nopirkt jau sen. Par viņu internetā un podkāstos esmu dzirdējis labas atsauksmes. Arī pats autors sevi manās acīs ir pierādījis kā cilvēks, kas prot saistoši rakstīt. Beigu beigās nesen grāmatu nopirku Berlīnē.

Cilvēks var noskatīties simtiem Simpsonu epizožu un nemaz nepamanīt, ka reizēm tajās parādās viltīgas matemātikas problēmas. Tās var būt vienkāršas aritmētiskas problēmas, bet var būt arī vienas no sarežģītākajām matemātikas teorēmām. Te sastopami gan P=NP problēma, gan Mersenna pirmskaitļi, perfektie skaitļi un narcisistiskie skaitļi, bezgalības un lielas bezgalības. Viens no iemesliem, kāpēc tā, ir fakts, ka daļa no Simpsonu scenāristiem ir matemātiķi, kuri pametuši savus amatus, lai pievērstos rakstniecībai un cilvēku smīdināšanai. Autors ir ticies ar šim ļaudīm, lai uzzinātU viņu stāstus un izskaidrotu, kāpēc matemātika Simpsonos ir tik svarīga.

Sākšu ar pozitīvo, sarakstīts ir patiešām ļoti interesanti. Tā kā esmu Simpsonu cītīgs skatītājs, tad man bija dubultineteresanti uzzināt par multenes veidošanas procesu un cilvēkiem, kas to visu dara.  Tas viss bija ļoti jauki un patīkami.

Bet ir viens liels „bet”, grāmatas apraksts mudina domāt, ka Simpsoni ir viens slēpti matemātisks multeņu seriāls. Patiesībā apskatot proporcionāli multenes ar matemātiku un multenes bez matemātika, te ir nulle komats štrunts. Jā, tas, kas te atrodams, ir filigrāni iemānīts sižetā, un pret to pretenziju nav. Es pirms šīs grāmatas izlasīšanas no reklāmas biju sapratis, ka matemātiskais slānis ir daudz biezāks.

Patiesībā apskatītas tiek kādas desmit multenes. Katras nodaļas struktūra sastāv no multenes sižeta izklāsta, tad matemātiskās problēmas, kas šajā sižetā apslēpta. Tam seko gari un plaši aprakstīts kāda scenārija dzīves stāsts. Reizēm autors vienkārši nolec no tēmas un nodarbojas ar pavisam citu lietu apskatīšanu. Grāmata ir orientēta uz cilvēkiem, kas ar matemātiku ir uz Jūs. Te nav nekādu sarežģītu formula. Visu cieņu autoram, kā izskaidrotājs viņš ir ģeniāls.

Man lasot grāmatu bija sekojošas problēmas, biju gaidījis vairāk matemātikas un mazāk biogrāfijas. Sapratu, ka grāmata ir pārreklamēta, un tas, ko tu sagaidi, nav atrodams šajā grāmatā. Ja visu to noliek pie malas, tad grāmata ierindojama kategorijā vispārīgi par matemātiku, matemātiskajiem jokiem un vēsturi.

Grāmatai lieku 7 no 10 ballēm. Ja gribas ko nopietnu, tad nav jēgas lasīt, bet ja interesē Simpsonu veidotāju dzīvesstāsti un matemātiskie sasniegumi nedaudz atšķaidīti ar matemātiku, tad droši lasāms darbs.

The Pinball Effect: How Renaissance Water Gardens Made The Carburetor Possible – and Other Journeys Through Knowledge by James Burke

The Pinball Effect by James Burke

Šo grāmatu nopirku ļoti sen atpakaļ, kādus septiņus gadus viņa man novāļājās pa grāmatu plauktiem, bet izlasīt man tā ar nebija sanācis. Iemesls, kādēļ es pirku, ir BBC dokumentālo filmu sērija Connections, kurai iznākušas veselas trīs sezonas. Savulaik un arī tagad šīs filmas man ļoti patika. Galvenais iemesls -interesantais veids kā tiek pasniegta vēsture.

Nav jau tā, ka kāds izgudrotu kaut ko pilnīgi jaunu tukšā vietā. Parasti šis izgudrojums ir kaut kādu esošu zināšanu papildinājums vai neliels uzlabojums, kas padara iespējamas jaunas lietas un procesus. Šīs grāmatas mērķis ir parādīt lasītājam, kā pasaulē visas zināšanas un vēsturiskie notikumi ietekmē cits citu un, kas no tā iznāk. Grāmata arī parāda, ka vēsturi neveido tikai viens vai daži cilvēki, vēsturi veidojam mēs visi kopā, un katrs ar savu darbu vai nedarbu atstāj ietekmi uz tās gaitu.

Grāmatu lasīt nebūt nav viegli, tā ir tik sadrumstalota, ka bieži vien pēc pāris lapaspusēm tu jau esi aizmirsis, par ko lasīji pirms tam. Katram atklājumam, atklājējam vai notikumam tiek veltītas pāris rindkopas. Pēc šīm rindkopām autors pārlec uz kādu netieši saistītu notikumu, un pēc brīža tālāk. Tas viss tiek darīts tādēļ, lai ilustrētu, kā visa pasaule un tās vēsture ir savienota tādā vaļējā tīklā, kur viss ietekmē visu. No idejas viedokļa tas, protams, ir atzīstami, bet no lasīšanas viedokļa nav tik viegli.

Kā jau lielākā daļa cilvēku, esmu pieradis pie lineāra sižeta stāstījumā, kur katra sižeta līnija risinās pati par sevi, reizēm apvienojoties ar citu, reizēm ne. Šeit šādu sižeta līniju ir 314, un lasīšana ir patiesi sarežģīta, jo tās visas viena otru ietekmē un galvā var rasties milzīga putra. Un reizēm rodas mazvērtības komplekss par savu atmiņu nespējā atcerēties visu izgudrotāju vārdus. Tomēr grāmata var kalpot par vispārējās informētības rādītāju vismaz tehnoloģiju vēsturē. Priekš sevis atradu pāris tēmas, kur man vajadzētu padziļināt zināšanas. Tā būtu optikas vēsture, to, šķiet, nekur speciāli neesmu lasījis.

Pozitīvais: Bagātīga faktu krātuve veltīta tehnoloģiju vēsturei; laba ilustrācija procesu un atklājumu mijiedarbībai; var viegli atrast lietas, par kurām neko nezini, bet vēlētos uzzināt.

Negatīvais: viss pasniegts tik netradicionāli, ka teksta struktūra var atgrūst lasītāju; vietām šķiet, ka notiku savstarpējā saistība ir pievilkta aiz matiem, lai uzlabotu stāstu.

Kopumā grāmatai lieku 8 no 10 ballēm. Jāņem vērā arī tas, ka par Higgsa bozonu te nekā nebūs, jo sarakstīta viņa ir 1996. gadā. Ja man bērnībā būtu bijusi šāda grāmata, es noteikti būtu bijis stāvā sajūsmā. Bet tad neko nebūtu uzzinājis par Padomju zinātnieku sasniegumiem.

%d bloggers like this: