Navigate / search

Alex Through the Looking Glass: How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life by Alex Bellos

alex-through-the-looking-glass

Pirms pieciem gadiem pirmoreiz iepazinos ar šī autora daiļradi, viņam ir patiesi labs talants izskaidrot sarežģītas lietas vienkārši. Matemātikas grāmatas vēl nav nolaidušās līdz līmenim, kurā autori mūk no formulām kā velns no krusta. Te vēl mierīgi var sastapties ar kaut ko trigonometrisku vai pat ar nenoteiktu integrāli. Es vairs neatminos, kad šo grāmatu nopirku, tas noteikti nebija dikti sen, bet ne agrāk kā pirms gada.

Ja esi no tiem cilvēkiem, kuri, skolā mācoties, piemēram, trigonometriju vai kombinatoriku, īsti nav sapratuši, kā to visu dzīvē tālāk pielietot, tad šī grāmata ir tieši Tev. Kādos pakšķos šie sinusi un kosinusi ir nolīduši, ka viņus neredz nekur ārpus mācību grāmatām? Skaitļi un matemātiskās formulas mums ir visapkārt un, ja esi praktisks cilvēks, tad pamatskolas kursam pielietojumu atradīsi ātri vien, jo visu tak var izrēķināt. Lai izskaitļotu ēkas vai koka augstumu, nemaz nav jālien viņā augšā ar metramēru. Lai uzbūvētu visstabilāko arku pasaulē, skaitlis e nemaz nav jāzina no galvas, to Tev priekšā var pateikt gravitācija.

Pirmajā nodaļā autors nolēmis pastāstīt par skaitļiem un cilvēku psiholoģiju. Cilvēkiem dikti patīkot pāra skaitļi, taču, ja runa ejot par interesantiem skaitļiem, tad topā paceļas pirmskaitļi. Vispopulārākais skaitlis pasaulē ir 7, bet 110 nevienam neizraisīs nekādu interesi. Un galvenais -ēdienkartē nevajag cenas rindot smuki kolonnā, tas motivē cilvēku izvēlēties vislētāko, nevis pamēģināt ko jaunu.

Otrajā nodaļā var uzzināt visu par Benforda likumu. Tas noder datu analīzē un palīdz nošķirt izdomātus datus no dabiskiem. Dabiskos procesos, grāmatvedību un finanses ieskaitot, skaitļu pirmais cipars pārsvarā ir 1 – 30% un tad pārējie uz leju. Ja gadās kāds datu masīvs, kurā šis likums netiek ievērots, tad ir vērts papētīt sīkāk. Mūsdienās šādi tiek analizēti daudzi finanšu dati, lai saprastu, kurš šmaucas, kurš nē. Tiem, kuri mikroekonomikā visu laiku bija nomodā, noteikti atmiņā nāks Hal Varians, kurš viens no pirmajiem ierosināja šo likumu izmantot analīzēm.

Trešā nodaļa veltīta trijstūriem. Ja tev ciempadome uzticētu uzmērīt dzimto pagastu, ko tu darīsi? Neskriesi jau ar lineālu pa visu pagastu. Izmērīsi viena trijstūra bāzi dikti precīzi, sadalīsi pagastu trijstūros un pēc pārdesmit gadiem paziņosi rezultātu. Īsumā, ja esi skolā aguvis trijstūra pamatformulas, tu vari izmērīt visu uz pasaules, gan standarta, gan pašizdomātās mērvienībās.

Ceturtā nodaļa ir veltīta konusa šķēlumiem – elipsei, parabolai un hiperbolai. No sākuma tiek aplikta sistēma, kuras centrā atrodas Zeme un lēnām ilustrēta pāreja uz heliocentrisko. Pie reizes arī tiek parādīts, kā, ja nav slinkums un ir labs dators, var izdomāt jebkuru debīlu sistēmu, kas vien ienāk prātā, galvenais ir liels korekciju apjoms, un tad arī viss izskatīsies vislabākajā kārtība, lai ar neatbildīs realitātei. Vēl ir daudz par augstceltnēm un komētu orbītām.

Piektā nodaļa ir par skaitli pi, un kādēļ tas nav īsti korekts, jo smukāk būtu divi pi, bet tam vairs nav cerības izsist iesīkstējušo matemātisko notāciju. Daudz cikloīdu un Furjē analīzes pamati iesācējam. Ja hobijs ir domāt par velosipēdu un vilcienu riteņiem, tad dikti aizraujoša lasāmviela.

Sestā nodaļa ir veltīta Eilera skaitlim – e. Tas ir ielīdis praktiski jebkurā vienādojumā, kur runa ir par bezgalībām. Ja redzi kādu dabas fenomenu, tad vari būt drošs – e arī ir tepat blakus un dara savu melno darbu no baku procentu aprēķināšanas līdz superizturīgu arku projektēšanai.

Septītā nodaļa pilnībā mēģina uz pirkstiem izskaidrot imagināros skaitļu, runa ir par mīnus āboliem un ķermeņu rotācijai komplekso skaitļu telpā. Tas viss ir saistīts ar trigonometriju, un beigu beigās sanāk diezgan smuka kopaina. Var jau teikt, ka dabā kvadrātsaknei no mīnus viens nav nekādas jēgas, bet dabai uz to ir uzspļaut, un tā to pielieto riņķī apkārt gan tiešā, gan pārnestā nozīmē.

Astotā nodaļa stāsta par vareno Ņūtona un Lebnica klopi, kuras rezultātā mēģināja noskaidrot diferenciālrēķinu izgudrotāja titulu. Ņūtons izgudroja un noslēpa atvilktnē, Leibnics savukārt publiskoja. Rūgtums abiem palika, bet mums, parastiem cilvēkiem, fizika kļuva daudz aizraujošāka, un matemātikas kurss – pāris reizes garāks. Daudz smuku piemēru par bezgalīgi daudz bezgalīgi mazu lielumu skaitīšanu, atvasināšanu un integrēšanu.

Devītā nodaļa ir veltīta matemātikas teorēmu pierādījumiem. Tā lieta mūsdienās vairs nemaz nav tik vienkārša kā Eiklīda laikos. Ja kāds publicē pierādījumu šauri specializētā matemātikas nozarē uz divsimts lapaspusēm, tad nav nemaz tik daudz cilvēku, kas to spētu pārbaudīt. Savukārt, ja pierādījumu publicē dators uz pārtūkstots lapaspusēm, tad var “žāvēt airus” – tur būs nepieciešams vesels profesora darba mūžs, lai to pārbaudītu.

Desmitā nodaļa ir celluāro automātu pasaule. Pēc būtības tiek aprakstīta vecā labā spēle life. Kurš programmētājs – iesācējs nav ar to niekojies! Taču izrādās šis pasākums vēl nav miris, ir pietiekoši daudz cilvēku, kas ne tikai ar aizrautību skatās rūtiņu miršanā, ir tādi, kas, balstoties uz šīs vienkāršās spēles likumiem, uzbūvējuši pat reālus virtuālos datoru stimulatorus.

Grāmatai lieku 10 no 10 ballēm, autors par katru no tematiem ir izracis kaut ko interesantu, vēl nedzirdētu. Sarežģītās lietas viņš joprojām spēj izskaidrot vienkāršā valodā, un pēc pāris lapaspusēm lasītājs ir ieguvis visu nepieciešamo bagāžu, lai saprastu integrāļus. Ja matemātika un tās vēsture patīk, noteikti iesaku izlasīt. Nez cik daudz no mums bērnībā lasot Alises Piedzīvojumi Brīnumzemē nodaļu Dullais Pēcpusdienas Tējas Laiks saprata, ka te patiesībā slēpjas smalka ironija par tā laika jaunievedumiem imaginārajiem skaitļiem un manipulācijām ar tiem koordinātu telpā?

World in the Balance: The Historic Quest for an Absolute System of Measurement by Robert P. Crease

World in the Balance

Sēdēju es vienu vakaru Maskavā viesnīcā un domāju, ko lai tādu izlasa. Lasīju kādu fantasy stāstu krājumu, tomēr biju iekūlies tādā ne visai interesantu stāstu biezoknī. Parakājos amazones ieteikumos un sapratu, man vajag atsvaidzināt savas zināšanas mērvienību vēsturē. Iepirku grāmatu un ķēros klāt.

Mūsdienās cilvēki visai reti aizdomājas par mērvienību standartiem un to ietekmi uz mūsu ikdienu. Arī es pēdējo reizi sabiedrībā diskusiju par mēriem dzirdēju kaut kad deviņdesmito gadu sākumā vai vidū, kad bija presē izvērsta plaša diskusija par negodīgajiem tirgotājiem, kas šmaucas uz svariem. Iespējams, ka tādi ir joprojām. Kādreiz gan noteiktie standarti bija svēta lieta, pat Bībelē ir ieteikts mēru sagrozītājus nogalēt. Bet visādi citādi, mēs ticam, ka nopirktajam lineālam virsū ir pareizās centimetru atzīmes, svari tiešām nosver kilogramu desas un Latvenergo mums piegādā 220 voltus. Kādreiz gan cilvēks nevarēja būt tik drošs, jo visiem mēriem bija savs etalons, un izmērītie rādījumi bija tieši tik precīzi, cik precīza bija katra mērītāja kopija. Lieki piebilst, ka vēl visai nesen katrā valsti bija sava mēru sistēma, kur etaloni bieži vien bija fiksēti pret kādu elkoni, stabules garumu vai kāpostu skābējamās mucas vāka akmeni. Platību varēja mērīt nevis hektāros, bet gan cik aitas uz tā var noganīt, Bija gadījumi, kad Francijas revolūcijas vienā no posmiem tika nolemts laika skaitīšanai pielāgot decimālo sistēmu; it kā jau viss loģiski un racionāli, tomēr šumeru sistēma mums nez kāpēc ir daudz tuvāka un pievilcīgāka.

Autors grāmatā diezgan plaši mums pavēsta par dažādu mērvienību rašanās vēsturi un cilvēkiem, kas tos ir mēģinājuši unificēt. Impērijām vienādi mēri bija vitāli nepieciešami, lai varētu izdot likumus, noteikt ar nodokļiem apliekamo bāzi, saliedēt tautas un banāli kontrolēt rīkojumu izpildi. Skaidra lieta, ka parastais cilvēks šādām iniciatīvām vienmēr ir spārdījies pretī un atklāti ignorējis. Pirmie nopietnus soļus mērvienību unificēšanā spēra ķīnieši, dibinot savu Padebešu impēriju. Ar laiku šai problēmai pievērsās Rietumu pasaule. Galvenā problēma šajā nozarē vienmēr ir bijis etalons, kas laika gaitā nemainītu savas īpašības. Kilograms būtu kilograms, metrs būtu metrs, sekunde vienmēr būtu sekunde. Jebkurš etalons izgatavots no fiziska materiāla ar laiku zaudē savu precizitāti, tika izmantoti gan meridiānu garumi, gan viltīgi svārsti, gan platīna lodes, tomēr ar laiku visiem šiem risinājumiem atradās būtiskas problēmas, kas negarantēja precīzu rezultātu.

Rezultātā tika nodibināts SI, kas cenšas standartizēt mērvienības tā, lai tās jebkurai zinošai trešajai pusei būtu iespējams iegūt neatkarīgi un mērījumi vienmēr būtu vienādi. Ar laiku un metru tas ir izdevies, problēmas vēl kādu laiku sagādās kilograms, bet domājams, ka ne ilgu. Etalons tikai ir viens, bet, tehnoloģijas, kas mums ļautu katram pašam no rīta noteikt sekundes patieso garumu sen vairs nav pieejama katram cilvēkam. Kopumā mērvienību rašanās un standartizācijas vēsture ir diezgan labi apskatīta, un autoram lieku 8 no 10 ballēm. Ir pat pieminēta Latvija, bet te gan kādam tirgotājam par viltotu olekti bija piespriests nāvessods.

%d bloggers like this: