Navigate / search

Alex Through the Looking Glass: How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life by Alex Bellos

alex-through-the-looking-glass

Pirms pieciem gadiem pirmoreiz iepazinos ar šī autora daiļradi, viņam ir patiesi labs talants izskaidrot sarežģītas lietas vienkārši. Matemātikas grāmatas vēl nav nolaidušās līdz līmenim, kurā autori mūk no formulām kā velns no krusta. Te vēl mierīgi var sastapties ar kaut ko trigonometrisku vai pat ar nenoteiktu integrāli. Es vairs neatminos, kad šo grāmatu nopirku, tas noteikti nebija dikti sen, bet ne agrāk kā pirms gada.

Ja esi no tiem cilvēkiem, kuri, skolā mācoties, piemēram, trigonometriju vai kombinatoriku, īsti nav sapratuši, kā to visu dzīvē tālāk pielietot, tad šī grāmata ir tieši Tev. Kādos pakšķos šie sinusi un kosinusi ir nolīduši, ka viņus neredz nekur ārpus mācību grāmatām? Skaitļi un matemātiskās formulas mums ir visapkārt un, ja esi praktisks cilvēks, tad pamatskolas kursam pielietojumu atradīsi ātri vien, jo visu tak var izrēķināt. Lai izskaitļotu ēkas vai koka augstumu, nemaz nav jālien viņā augšā ar metramēru. Lai uzbūvētu visstabilāko arku pasaulē, skaitlis e nemaz nav jāzina no galvas, to Tev priekšā var pateikt gravitācija.

Pirmajā nodaļā autors nolēmis pastāstīt par skaitļiem un cilvēku psiholoģiju. Cilvēkiem dikti patīkot pāra skaitļi, taču, ja runa ejot par interesantiem skaitļiem, tad topā paceļas pirmskaitļi. Vispopulārākais skaitlis pasaulē ir 7, bet 110 nevienam neizraisīs nekādu interesi. Un galvenais -ēdienkartē nevajag cenas rindot smuki kolonnā, tas motivē cilvēku izvēlēties vislētāko, nevis pamēģināt ko jaunu.

Otrajā nodaļā var uzzināt visu par Benforda likumu. Tas noder datu analīzē un palīdz nošķirt izdomātus datus no dabiskiem. Dabiskos procesos, grāmatvedību un finanses ieskaitot, skaitļu pirmais cipars pārsvarā ir 1 – 30% un tad pārējie uz leju. Ja gadās kāds datu masīvs, kurā šis likums netiek ievērots, tad ir vērts papētīt sīkāk. Mūsdienās šādi tiek analizēti daudzi finanšu dati, lai saprastu, kurš šmaucas, kurš nē. Tiem, kuri mikroekonomikā visu laiku bija nomodā, noteikti atmiņā nāks Hal Varians, kurš viens no pirmajiem ierosināja šo likumu izmantot analīzēm.

Trešā nodaļa veltīta trijstūriem. Ja tev ciempadome uzticētu uzmērīt dzimto pagastu, ko tu darīsi? Neskriesi jau ar lineālu pa visu pagastu. Izmērīsi viena trijstūra bāzi dikti precīzi, sadalīsi pagastu trijstūros un pēc pārdesmit gadiem paziņosi rezultātu. Īsumā, ja esi skolā aguvis trijstūra pamatformulas, tu vari izmērīt visu uz pasaules, gan standarta, gan pašizdomātās mērvienībās.

Ceturtā nodaļa ir veltīta konusa šķēlumiem – elipsei, parabolai un hiperbolai. No sākuma tiek aplikta sistēma, kuras centrā atrodas Zeme un lēnām ilustrēta pāreja uz heliocentrisko. Pie reizes arī tiek parādīts, kā, ja nav slinkums un ir labs dators, var izdomāt jebkuru debīlu sistēmu, kas vien ienāk prātā, galvenais ir liels korekciju apjoms, un tad arī viss izskatīsies vislabākajā kārtība, lai ar neatbildīs realitātei. Vēl ir daudz par augstceltnēm un komētu orbītām.

Piektā nodaļa ir par skaitli pi, un kādēļ tas nav īsti korekts, jo smukāk būtu divi pi, bet tam vairs nav cerības izsist iesīkstējušo matemātisko notāciju. Daudz cikloīdu un Furjē analīzes pamati iesācējam. Ja hobijs ir domāt par velosipēdu un vilcienu riteņiem, tad dikti aizraujoša lasāmviela.

Sestā nodaļa ir veltīta Eilera skaitlim – e. Tas ir ielīdis praktiski jebkurā vienādojumā, kur runa ir par bezgalībām. Ja redzi kādu dabas fenomenu, tad vari būt drošs – e arī ir tepat blakus un dara savu melno darbu no baku procentu aprēķināšanas līdz superizturīgu arku projektēšanai.

Septītā nodaļa pilnībā mēģina uz pirkstiem izskaidrot imagināros skaitļu, runa ir par mīnus āboliem un ķermeņu rotācijai komplekso skaitļu telpā. Tas viss ir saistīts ar trigonometriju, un beigu beigās sanāk diezgan smuka kopaina. Var jau teikt, ka dabā kvadrātsaknei no mīnus viens nav nekādas jēgas, bet dabai uz to ir uzspļaut, un tā to pielieto riņķī apkārt gan tiešā, gan pārnestā nozīmē.

Astotā nodaļa stāsta par vareno Ņūtona un Lebnica klopi, kuras rezultātā mēģināja noskaidrot diferenciālrēķinu izgudrotāja titulu. Ņūtons izgudroja un noslēpa atvilktnē, Leibnics savukārt publiskoja. Rūgtums abiem palika, bet mums, parastiem cilvēkiem, fizika kļuva daudz aizraujošāka, un matemātikas kurss – pāris reizes garāks. Daudz smuku piemēru par bezgalīgi daudz bezgalīgi mazu lielumu skaitīšanu, atvasināšanu un integrēšanu.

Devītā nodaļa ir veltīta matemātikas teorēmu pierādījumiem. Tā lieta mūsdienās vairs nemaz nav tik vienkārša kā Eiklīda laikos. Ja kāds publicē pierādījumu šauri specializētā matemātikas nozarē uz divsimts lapaspusēm, tad nav nemaz tik daudz cilvēku, kas to spētu pārbaudīt. Savukārt, ja pierādījumu publicē dators uz pārtūkstots lapaspusēm, tad var “žāvēt airus” – tur būs nepieciešams vesels profesora darba mūžs, lai to pārbaudītu.

Desmitā nodaļa ir celluāro automātu pasaule. Pēc būtības tiek aprakstīta vecā labā spēle life. Kurš programmētājs – iesācējs nav ar to niekojies! Taču izrādās šis pasākums vēl nav miris, ir pietiekoši daudz cilvēku, kas ne tikai ar aizrautību skatās rūtiņu miršanā, ir tādi, kas, balstoties uz šīs vienkāršās spēles likumiem, uzbūvējuši pat reālus virtuālos datoru stimulatorus.

Grāmatai lieku 10 no 10 ballēm, autors par katru no tematiem ir izracis kaut ko interesantu, vēl nedzirdētu. Sarežģītās lietas viņš joprojām spēj izskaidrot vienkāršā valodā, un pēc pāris lapaspusēm lasītājs ir ieguvis visu nepieciešamo bagāžu, lai saprastu integrāļus. Ja matemātika un tās vēsture patīk, noteikti iesaku izlasīt. Nez cik daudz no mums bērnībā lasot Alises Piedzīvojumi Brīnumzemē nodaļu Dullais Pēcpusdienas Tējas Laiks saprata, ka te patiesībā slēpjas smalka ironija par tā laika jaunievedumiem imaginārajiem skaitļiem un manipulācijām ar tiem koordinātu telpā?

Alex’s Adventures in Numberland by Alex Bellos

Numberland

Nu diezgan sen nekas nebija lasīts par matemātiku. Šī grāmata manā plauktā nostāvēja vien pāris mēnešus, un vairākas reizes jau gandrīz nokļuva „ko lasīt?” nākamo saraksta augšgalā.

Šis nu ir kārtējais autors, kas uzskata, ka parastai tautai ir jāzina šis tas vairāk par matemātiku nekā parasta atņemšana un dalīšana. Lieki piebilst, ka viņam nebūt ne vienīgajam ir ienācis prātā, ka matemātika var būt visai interesants temats grāmatas uzrakstīšanaI. Tādēļ iesākumā bija aizdomas, ka grāmata atgremos jau novazātos matemātiskos kuriozus un jokus. Izstāstīs mums n-to reizi par Gausa dzīvi, par to kā Paskāls aizgāja par mūku, un kā Kardano neparko negribēja izpaust kubiskā vienādojuma atrisināšanas noslēpumu. Nenoliegšu, tas viss te tiek pieminēts, tomēr grāmata bija daudz interesantāka nekā biju domājis. Nekad nebiju iedomājies, ka ēģiptiešu teksta uzdevumi mūsdienu cilvēka prātam varētu likties nesaprotami.

Izlasot šo grāmatu, es uzzināju, kā, iespējams, domā to tautu pārstāvji, kas prot skaitīt tikai līdz pieci, kā nāciju spējas matemātikā ir atkarīgas no tā, kā skaitļi tiek izrunāti viņu valodā, kā kādreiz vīri varēja piešmaukt ruleti ar kabatas datoru, kāpēc cilvēks nespēj saprast gadījuma notikumus, kas tad īsti slēpjas zem gausa līknes un kādēļ to izmanto vietā un nevietā, ir intervija ar cilvēku, kas izgudrojis sudoku, kā pareizi salikt Rubika kubu, kā attēlot hiperplakni ar tamborējumiem, kas īsti nav kārtībā ar Eiklīda pamatpostulātiem, kā pareizi locīt origami, ko pasākt ar logaritmiem, kas ir krutāk galvā – reizināt lielus ciparus vai vilkt kubsaknes un pāris citas svarīgas matemātiskas lietas. Neteikšu, ka visas iepriekšminētās lietas man bija jaunumi, šis tas jau bija lasīts citur. Tomēr piekrītu Karaliskajai Biedrībai, šī, iespējams, ir vislabākā grāmata, kas veltīta matemātikai šogad. Lasās ļoti viegli, autoram ir talants neikdienišķas lietas pavēstīt vienkāršā un saistošā valodā.

Grāmatai lieku 10 no 10 ballēm, pat man cilvēkam, kas lasījis desmitiem šāda tipa grāmatas, tā vēl šķita pietiekoši saistoša, lai izlasītu vienā paņēmienā. Un tas, manuprāt, ir ļoti labs rādītājs. Tādēļ silti iesaku šo grāmatu izlasīt visiem, kurus kaut nedaudz interesē matemātika. Autoram ir arī labs blogs ar pāris matemātiskiem uzdevumiem, gandrīz kā mani intelektuālie jautājumi.

%d bloggers like this: