Navigate / search

Calculating the Cosmos: How Mathematics Unveils the Universe by Ian Stewart

calculating-the-cosmos

Vispār jau ir ļoti, ļoti grūti paiet garām grāmatai ar šādu nosaukumu. Kādu dienu biju nokāpis Jāņa Rozes grāmatnīcas pagrabstāvā un ieraudzīju šo grāmatu. Autoram, neskatoties uz to, ka regulāri sekoju viņa jaunumiem, atkal bija izdevies izdot grāmatu, kuru es biju palaidis garām. Nevar teikt, ka man ar viņa grāmatām būtu labas attiecības. Lielākoties tā esmu novērtējis visnotaļ viduvēji, jo viņam reizēm pietrūkst pacietības visu izskaidrot līdz galam. Taču katrā no viņa grāmatām ir atrodamas pāris nodaļas, kuras atsver visu. Cerot uz šādu nodaļu, grāmatu nopirku.

Matemātika jau no Babilonas laikiem ir bijusi astronomijas un kosmoloģijas dzinējspēks. Balstoties uz Keplera darbu, Ņūtons radīja savu gravitācijas teoriju. Taču arī tā nebija precīza, un divus gadsimtus vēlāk, novērojot planētu orbītu neatbilstību aprēķiniem, Einšteins iedvesmojās savas Vispārējās Relativitātes teorijai. Pirms astoņdesmit gadiem tika atklāts, ka Visums izplešas, un tas radīja Lielā sprādziena teoriju, vēlāk tam klāt pievienojās inflācija, tumšā matērija un tumšā enerģija. Un visiem šiem atklājumiem apakšā slēpjas matemātika un matemātiskie modeļi.

Katru reizi, kad es kādā populārzinātniskajā grāmatā izlasu par to, ka pēc miljards gadiem Jupiters būs izmetis Zemi no orbītas un aiztrieks to vai nu uz sauli vai uz atklātu kosmosu, man ir radies jautājums, kā viņi to paveic? Teorētiski es saprotu, atrisinām vienādojumu sistēmu kvadriljons reizes un gatavs! Taču ir tāda lieta, ka kļūdas sākotnējos datos, kas akumulējas pēc katras iterācijas, nemaz nerunājot par vairāk nekā divu ķermeņu savstarpējo dinamiku, kura jau ir haosa teorijas lauciņā. Autors mani pārliecināja, ka var- galvenais vajag vienkāršot, jo citādi nepietiks nekādas datoru jaudas. Taču analizējot rezultātu pēc būtības, ir jāņem vērā arī visi vienkāršojumi. Un te bieži tiek grēkots, šīs novienkāršotās lietas reti kad tiek pastāstītas.

Piemēram, Mēness rašanās simulācijas. Sākot no pārtveršanas līdz Theias hipotēzei ir balstītas uz vienkāršotiem matemātiskiem modeļiem, kuriem mainot bāzes parametrus mēģina iegūt situāciju, kura atbilstu mūsdienu Zemes Mēness sistēmai. Tā kā nav iespējams simulēt katru daļiņu, kas radusies protozemei saduroties ar kādu citu protoplanētu, tad tiek simulēts tikai neliels daudzums, pieņemot, ka kopējā dinamika no tā nemainās un, lai padarītu lietu vēl vienkāršāku, tad trīsdimensiju telpas vietā tiek ņemta divdimensiju un tā tālāk. Tādēļ nav ko brīnīties, ka pieaugot datoru jaudām mainās arī teorijas un aprēķinu rezultāti.

Šoreiz nodaļa, kuras dēļ bija vērts pirkt grāmatu, bija veltīta Starpplanētu Lielceļiem jeb trajektorijām, ar kuru palīdzību ar minimālu enerģijas daudzumu var aizceļot uz jebkuru Saules sistēmas objektu. Viss, kas vajadzīgs ir jaudīgs dators un spēja saprast, ka reizēm labāk ir nedoties pa taisno, bet izmantot planētu palīdzību. Daudz tiek stāstīts par Lagranža punktiem, par to cik viegli tur ir mainīt orbītu, piesaukti piemēri no dzīves. Viss, kas ir vajadzīgs, ir precizitāte.

Beigās tiek uzbraukts inflācijas modelim, autors iedziļinājies jautājumā un ir izvilcis tā matemātiskās nepilnības, apšaubījis daudzus pamatpieņēmumus. Pats gan vaļsirdīgi atzīstas, ka, iespējams, viņam nav taisnība, bet matemātiku šeit vajadzētu pieslīpēt. Izrādās, ka arī Reliktā starojuma modelis īsti neatbilst novērotajam, bet zinātnē tāpat kā visās citās nozarēs ir neliela inerce un nav lielas vēlmes atmest puslīdz strādājošu modeli, lai pārmestos uz kaut ko jaunu.

Kā kronis visam bija autora argumenti par to, kādēļ tumšā matērija visticamāk ir fikcija, jo tās pamatpieņēmums, ka zvaigznes neriņķo ap galaktikas centru kā prognozēts un tādēļ ir jāpastāv tumšās matērijas mākonim, kurš kā halo apņem visu galaktiku, tādējādi mainot matērijas sadalījumu galaktikā un izskaidrojot zvaigžņu dīvaino kustību. Āķis ir tajā, ka šāds halo neko neizskaidro.

Ja interesē astronomija un kosmoloģija, ja vēlies zināt, kā viņi to visu ir aprēķinājuši, tad noteikti lasiet! Varbūt šī grāmata nav tik saistošā valodā kā darbi, kuri radīti kopā ar Teriju Prečetu, te nav daudz matemātisku vienādojumu un vairāk autors ir pievērsies tieši fizikai. Lielākoties lietas tiek pasniegtas kā gatavi fakti un paģērē no lasītāja nelielas priekšzināšanas. Vietām autora vēstures zināšanas nav pietiekoši dziļas, lai nepielaistu muļķīgas kļūdas. Taču tas viss ir sīkums salīdzinot ar tēmām, kuras autors apskata. Ne viss, ko lasām, ir atklāts līdz galam un neapstrīdami, ir vēl daudz vietas diskusijām. Lieku 9 no 10 ballēm. Lasiet, nenožēlosiet, es pusaudža gados būtu dvēseli apmainījis pret šo grāmatu!

In Pursuit of the Unknown: 17 Equations That Changed the World by Ian Stewart

In Pursuit of the Unknown

Pirms gadiem trīs es sajūsmas pilns nopirku šo grāmatu. Viņai paveicās, pēc saņemšanas to atvēru un sāku lasīt. Taču pēc divu nodaļu izlasīšanas man prieks pārgāja, un grāmata tika atlikta malā. Kādēļ es viņai metu mieru, vairs nespēju atcerēties, un tādēļ nolēmu dot vēl vienu iespēju.

Šīs grāmatas uzdevums ir parādīt kā matemātika un cilvēces progress iet roku rokā. Daudzas lietas mūsdienās mēs pieņemam kā pašsaprotamas, lietojam tās nemaz nenojaušot, kādi vēsturiski atklājumi matemātikā bija nepieciešami, lai mēs tik tālu vispār nokļūtu. Grāmatā vēstīts par to, kā cilvēce savā ziņkārībā sistematizējusi savas iegūtās zināšanas ar matemātisku formulu palīdzību, izskaidrojot noteiktu fenomenu un radot jaunu pakāpienu cilvēces attīstībai. Autors ir atlasījis viņaprāt septiņpadsmit svarīgākos vienādojumus, ielicis tos kultūrvēsturiskajā un zinātniskajā kontekstā. Tie ir gan dzirdēti vienādojumi un matemātiski koncepti – Pitagora teorēma, Maksvella vienādojumi, Einšteina relativitātes teorija, Ņūtona likumi. Ir arī mazāk zināmas lietas kā Šenona vienādojums un Bleka-Šoula vienādojums.

Šī autora grāmatas es esmu lasījis daudz un dikti, tādēļ nešaubījos, ka autors var pastāstīt par matemātiku interesanti un saprotami. Diemžēl šī grāmata lika vilties. Nav jau ar mani tik traki, ka es integrāļa zīmi atpazītu kā kaut ko tādu, ar kura palīdzību itin vieglāk varētu no sausās tualetes izvilkt tajā iekritušu rokaspulksteni. Bet šī grāmata jomās, kurās es neesmu speciālists, pārsteidza nesagatavotu. Autors ievadā raksta, ka runājot par matemātiku nevar izvairīties no matemātiskām formulām, forši, es piekrītu. Taču autors iebrauc otrā grāvī, viņš vēlas visu reducēt līdz vienkāršiem skaidrojumiem un pastāstīt visu. Beigās sanāk tāda putra, ka maz neliekas. Pat jomās, kurās es sevi uzskatu par tādu kā speciālistu, man nācās ilgi lobīt no uzrakstītā ārā to, ko autors ir īsti gribējis pateikti.

Ja nav nācies saskarties ar matemātiku pēc skolas beigšanas un pēkšņi ir uznākusi luste noskaidrot, kur tad dzīvē var pielietot logaritmu, tad no šīs grāmatas turieties pa gabalu. Tā tikai lieku reizi pierādīs, ka matemātika ir dikti sarežģīta lieta, no kuras neko nevar saprast. Varbūt, ja esi matemātiķis, tad tev tek siekala paša spēkiem izvest formulu līdz nākamajam apgalvojumam bez priekšā teikšanas, bet cilvēkam, kuram ikdienā tas nav maizes darbs nudien daļa lietu nemaz nav tik acīmredzamas, kā varētu šķist. Lasot grāmatu man ne reizi vien nāca galvā vecais joks par triviāliem secinājumiem. Tas nozīmē, ka, lai nonāktu pie slēdziena, ir jāpieraksta vesela tāfele ar izvedumiem, lai iegūtu triviālo secinājumu. Autors nodarbojas ar to pašu, tikai tāfeli izlaiž.

Grāmatas galvenais bonuss ir labais Starplanētu Transporta tīkla apraksts. Līdz šim par šo biju dzirdējis tikai garāmejot, te ir gan smalks apraksts, matemātiskais pamatojums, smuka diagramma un saistoša vēsture. Šo pāris lapaspušu dēļ vien ir vērts grāmatu iegādāties.

Ja necenšas saprast autora matemātiskos spriedumus, kuri nemaz nav triviāli un kuros laiku pa laikam parādās ļoti specifiski matemātiski termini, kurus nudien vienkāršs entuziasts nepārvalda, tad grāmatu var lasīt kā tādu matemātiski vēsturisku piedzīvojumu. Uzzināt interesantus matemātiskus faktus, iepazīt jaunus konceptus, interesantus matemātiķus. Taču tad visai vienādojumu idejai zūd jēga. Autoram arī ir vājība uz modificēto Ņūtona gravitācijas teoriju, matemātiski jau tā lieta izskatās eleganti, taču tā tik ļoti piedzīta novērojumiem, ka katru reizi pēc jauna atklājuma tā visa ir jāpārstrādā, Einšteina relativitātes teorijai nav tādu problēmu.

Grāmatai lieku 5 no 10 ballēm. Lasīju ar gariem zobiem, uzrakstītais reizēm man lika aizdomāties, ka es neko no matemātikas nesaprotu un ne sitams nevaru saprast autora teikto. Nezinu arī, kuram šī grāmata varētu noderēt, nopietnam matemātiķim viņa ir pa vienkāršu un neko jaunu nedos, bet vienkāršam lasītājam tā rada vairāk apmulsumu nekā zināšanas. Trakākais ir tas, ka autors spēj uzrakstīt patiešām sakarīgas grāmatas par matemātiku!

The Science of Discworld IV: Judgement Day by by Terry Pratchett, Ian Stewart, Jack Cohen

Judgement day

Lai arī par cik lielu Diskzemes grāmatu sērijas fanu es sevi neuzskatītu, šo grāmatu es būtu palaidis garām, ja vien mans emails mani neinformētu par tās iznākšanu. Lieki piebilst, ka grāmata pēc pāris minūtēm jau bija iegādāta un sagatavota lasīšanai.

Diskzemē viss notiek kā vienmēr – burvji veic neattaisnotus eksperimentus, kas var iznīcināt visu pasauli, dažādu reliģiju pārstāvji plēšas par to, kura dievs patiesībā ir radījis pasauli. Kādu dienu eksperimentā ar L-telpu no Apaļās pasaules uz Diskzemi tiek nejauši atteleportēta bibliotekāre. Lai viss būtu vēl nopietnāk, sākas tiesu darbi par to, kuram īsti pieder Apaļā pasaule. Omniešiem, kuri uzskata, ka viņu dievs ir visu radītājs vai burvjiem, kas to radījuši. Zinātniskajā daļā tiek dots vispārējs ieskats ticības rašanās konceptā, un ar ko zinātne atšķiras no reliģiskas ticības. Pēc būtības tiek apskatīti dievi, visums un viss pārējais.

Teikšu kā ir – Prečets vairs nav tas; ja agrāk šajās grāmatās vismaz puse bija par burvju piedzīvojumiem Apaļajā Zemē (mūsu Zemē), tad tagad tās ir knapi pārdesmit lapaspuses. Arī tās ir vairs nav tajā līmenī, kas agrākajās grāmatās. Par to man patiesi sāp sirds, jo esmu liels Prečeta daiļrades cienītājs, un esmu izlasījis praktiski visas viņa grāmatas. Bet nu jāsamierinās ar to, ka Alcheimera slimība nav nekāda pastaiga parkā.

Ian Stewart un Jack Cohen tekstos nav kur piesieties, kā vienmēr izcili labi sarakstīti, brīnišķi piemēri un virspusējs problēmas izklāsts. Autori arī droši norāda uz zinātnes pamatproblēmām un neizpētītajām vietām. Nemaz nenoliedz, ka zinātnieki daudz kļūdās, tomēr šīs kļūdas ir progresa veicinātājas. Var jau teikt, ka standarta kreacionisti pret ateistiem darbs. Es gan domāju, ka to izlasot iegūs abu pušu pārstāvji. Lai gan rūdīts burtiskās Bībeles interpretācijas piekritējs noteikti šo grāmatu uztvers kā Krusta karu pret kristiešiem. Tomēr viņu rakstītais nebija tas, kas pamudināja mani iegādāt šo grāmatu, mani vairāk interesēja Diskzemes daļa.

Kopumā lasīt var, bet es Diskzemes daļu es liktu pie švakākajām, kas šajā sērijā lasīts. Stāsts pats par sevi nekāds, un nezinu vai autors maz pats to ir rakstījis. Pat lords Vetinari nav tāds kā citās grāmatās. Vienu vārdu sakot – viena vienīga vilšanās. Grāmatai lieku 6 no 10 ballēm. Protams, salīdzinājumā ar citiem Prečeta darbiem.

Seeing Further: The Story of Science and the Royal Society: 350 Years of the Royal Society and Scientific Endeavour

seeing further

Grāmatu nopirku tikai tādēļ, ka tās redaktors ir Bils Braisons. Bils Braisons savukārt ir viens no, manuprāt, labākajiem populārzinātnisko darbu un ceļojumu aprakstu autoriem. Grāmata, kā jau var noprast pēc nosaukuma, ir veltīta Londonas Karaliskās Biedrības trīssimt piecdesmit gadu jubilejai. Karaliskā Biedrība tika dibināta 1660. gadā, kad pāris cilvēki pēc Bēkona lekcijas noklausīšanās nolēma laiku pa laikam sanākt kopā pārrunāt jaunākos atklājumus (lielākā daļa no viņiem paši bija itin labi atklājēji) un izveikt dažnedažādus zinātniskos eksperimentus. Visu notiekošo viņi nolēma protokolēt, sastādīt sev dažādus mērķus un pēc iespējas sasniegt tos. Un, protams, pats galvenais nodot visas uzkrātās zināšanas nākamajām paaudzēm.

Sākumā gan viņi diezgan lielu laiku veltīja Boila izgudrotajam vakuumsūknim, ar kura palīdzību viņi smacēja kaķus, suņus un jebkādus citus dzīvniekus, kas nonāca viņu rokās. Tika atklāts arī ka vienradža raga pulvera aplis nemaz nepalīdz pret zirnekļiem un dažādas citas nozīmīgas lietas. Lai vai kā tur bija sākumā, tad varētu teikt, ka tieši pateicoties šai Biedrībai zinātne mūsdienās ir tāda, kāda tā ir.

Grāmata sastāv no divdesmit vienas esejas, kas katra ir veltīta kādam zinātnes attīstības posmam, problēmai, idejai vai personībai. Katru no esejām ir sarakstījis kāds izcils zinātnieks vai zinātnes popularizētājs. Piemēram, Margaret Atwood cenšas saprast, no kurienes sabiedrībā ir radies trakā zinātnieka ideja. Tas ir zinātnieks, kas zinātnes vārdā ir gatavs uz visu: atdzīvināt miroņus, iznīcināt cilvēci, vai ļauni smiedamies, sagrābt varu pasaulē. Jāpiezīmē, ka tik labu Gulivera ceļojumu saīsinātu atstāstu vēl nebiju redzējis. Paul Davies nodarbojas ar sev tradicionālo jautājumu iztirzāšanu, vai bez mums Visumā vēl ir dzīvība? Un, ja ir, tad kādēļ tāds klusums? Simon Schaffer mums pastāsta par savulaik populārajiem zibensnovedēju kariem. Tajos sadūrās divi viedokļi: zibensnovedēji ir labums un zibensnovedēji ir ļaunums. Mūsdienās tas varētu šķist smieklīgi, bet tad tas bija nacionālās drošības jautājums. Ian Stewart arī neatkāpjas no sev zināmām tēmām un pastāsta mums par slēpto matemātiku, to,kas tiek pielietota tad, kad tu fotografē ar savu digitālo fotokameru, sūti īsziņu vai skaties DVD. Georgy Benford mums mēģina īsumā pastāstīt par to, kas ir laiks un vai kaut kas tāds vispār ir. Diemžēl viņa domu man tā arī uztvert neizdevās.

Tās bija tikai interesantākās no esejām, ja godīgi, tad tās nodaļas, kas tika veltītas metafiziskajam pasaules redzējumam un zinātnes filosofijai mani pievilka ne visai, tās bija tādas pasausas un man personīgi neinteresantas.

Kopumā grāmatai lieku 10 no 10 ballēm. Un, ja pēdējos gadus nebūtu veltījis populārzinātnisko grāmatu lasīšanai, tad būtu atklājis sev daudzas interesantas lietas. Papildus pluss izskatās, ka būšu atradis pāris jaunus rakstniekus, kuru darbus vēlētos iegādāties. Visperspektīvākā pēc rakstības stila man likās Margaret Atwood. Būs jānopērk pāris viņas grāmatas, jāpaskatās vai patiks.

Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature by Marcus Du Sautoy

Symmetry

Tāpat kā pagājušogad arī šogad nolēmu veltīt daļu no sava lasāmā laika matemātiskā koncepta –simetrija izpētei. Skaidra lieta, ka mana izpēte aprobežojas ar populārzinātniskas grāmatas izlasīšanu. Pērn tā bija „Why beauty is truth”, šogad šī.

Grāmatas autors Marcus Du Sautoy ir diezgan populārs matemātikas popularizētājs plašākām sabiedrības masām. Pats ziemā redzēju pāris raidījumus BBC, kuros viņš stāstīja par skaitļu izcelsmi un matemātikas vēsturi.

Šī grāmata sastāv it kā no divām daļām, viena mums stāsta par Simetrijas koncepta attīstību matemātikā un pēc būtības gandrīz pilnībā sakrīt ar Ian Stewart grāmatu, tiek piesaukti gan vienādmalu trijstūri, daudzstūri, kuru malu skaits ir pirmskaitlis, simetrijas grupas, piektās pakāpes vienādojuma atrisinājumam neeksistējoša universāla formula, Lie algebra, Galois revolucionārie atklājumi un dzīve, vienādojuma sakņu ģeometriskā interpretācija imagināro skaitļu plaknē.

Bija arī daudz dažādas interesantas atšķirības. Nodaļa par simetriju mūzikā, daži skaņdarbi tika dekompilēti un izanalizēti. Izrādās arī, ka informācijas kodēšana ar kodu, kas spēj atpazīt kļūdas datu pārraidē un koriģēt tās, var izteikt kā n-dimensionāla kuba rotāciju n-dimensionālā telpā. Šo to jaunu uzzināju par vīrusu formas noteikšanu izmantojot matemātiskas metodes. Un, protams, neiztika bez simetrijas grupa Monster, jeb objekts kuram piemīt 808017424794512875886459904961710757005754368000000000 simetrijas, bet minimālais dimensiju skaits, kurā to var uzkonstruēt, ir 196883.

Grāmatas otra daļa, kas risinās paralēli, tiek veltīta autora stāstam par savu darbu. Viņš mēģina lasītājam nodot to, kāda izskatās matemātiķa ikdiena. Stāsta par prieku, kas pārņem izdarot pēkšņu atklājumu un dažādiem mēģinājumiem iegūt iedvesmu, staigājot pa muzejiem, aplūkojot arhitektūru. Cenšas arī atbildēt uz jautājumu, ko tad īsti matemātiķi dara ikdienā, un kam ir vajadzīgi viņu abstraktie teorētiskie spriedumi par dīvainiem objektiem n-dimensiju telpās, kurus neviens nespēj pat iztēloties. Pastāsta arī nedaudz par hipijveidīgo kultūru matemātiķu aprindā, kur katrs izcils matemātiķis ir ar nelielām novirzēm – kāds spēj atcerēties pāris tūkstošus pi zīmes aiz komata, cits zina no galvas visu Lielbritānijas vilcienu kustības sarakstu, cits spēj galvā sadalīt skaitli pirmreizinātājos utt. Jebkurā gadījumā labs ieskats matemātiķu virtuvē garantēts.

Grāmatiņu viennozīmīgi ir vērts izlasīt tiem, kurus interesē matemātika un matemātikas vēsture, sarakstīta salīdzinoši vienkāršā valodā, pasniegtie fakti un informācija izklāstīta saistoša, daži koncepti gan skaidri nekļūst pat pārlasot rindkopu vai lapaspusi pāris reizes, bet visu jau ar nevar gribēt. Grāmatai lieku 10 no 10 ballēm.

Intelektuāls jautājums LXVII jeb bezgalīgais ceļojums ar kosmisko mopēdu

IMG_7661

Tā kā pēdējā laikā esmu lasījis daudz par kvantiem un astrofiziku, tad arī jautājums ir par šo tēmu.

Tātad iedomājamies sfērisku Visumu, kura rādiuss ir 1000 gaismas gadi. Visuma centrā stāv kosmiskais mopēds „Rīga-5”. Kosmiskā mopēda kosmiskais ātrums ir 1 gaismas gads gadā. Vienkāršs jautājums būtu – pēc cik ilga laika mopēds sasniegs Visuma malu, braucot pa Visuma rādiusu? Skaidra lieta, atbilde būtu pēc 1000 gadiem. Tāpēc ieviešam papildus nosacījumu, katra gada beigās Visums momentāni izplešas, tā rādiuss palielinās par 1000 gaismas gadiem. Tā kā mēs zinām, ka telpa izplešas pati sevī, tad jau nobrauktais attālums arī izplešas proporcionāli. Lai visi nosacījumi būtu skaidri, nedaudz ilustrēšu piemēru:

Pirmā gada beigas – mopēds nobraucis 1 gaismas gadu atlikuši vēl 999. Visums gada beigās izplešas, no centra mopēdu šķir 2 gaismas gadi, atlikuši vēl 1998 gaismas gadi ceļā.

Otrā gada beigas – mopēds no centra jau 3 gaismas gadus atlikuši vēl 1997. Visums gada beigās izplešas, no centra mopēdu šķir jau 4.5 gaismas gadi (3*1.5) un atlicis veikt tikai 2995.4 gaismas gadus.

Jautājums: vai mopēds jebkad sasniegs visuma malu? Ja jā, tad cik ilgi viņam būs jābrauc?

Uzdevums noskatīts un nedaudz nomodificēts no Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities by Ian Stewart.

Nature’s Numbers: The Unreal Reality Of Mathematics by Ian Stewart

Šī nebūt nav pirmā I.Stewart grāmata ko lasu. Viņš piedalās Science of Diskworld kā līdzautors un nesen izlasīju arī viņa grāmatu “Why beauty is truth”, kura man likās nedaudz par sarežģītu. Te nu es atkal esmu iebraucis otrā grāvī – šī liekas pārāk vienkārša.

Grāmatas galvenā tēma varētu saukties matemātikas pielietojums ikdienā. Tas it kā varētu palīdzēt cilvēkiem saprast to, kur likt matemātikas stundās iegūtās zināšanas. Par piemēru kalpo dažādu dabas fenomenu izskaidrošana. Tas viss dod atbildes uz dažiem interesantiem jautājumiem. Kāda ir ūdens piliena pilēšanas dinamika no krāna, kādēļ ziedlapu skaits margrietiņai ir vienāds ar Fibonači rindas skaitli, kāpēc planētu orbītu attālums ir tieši tāds nevis citāds, kas ir haosa teorija?

Patiesībā jau puse no grāmatas ir veltīta atraktoriem un haosa teorijai, kas apraksta dinamiskas sistēmas uzvedību. Šī grāmata ir sarakstīta 1997. gadā, laikā, kad haosa teorija tikko bija ieguvusi popularitāti. Tomēr jāatzīst, ka viss ir ļoti, ļoti vienkāršots. Kā zināšanu nostiprinošs materiāls – labs. Kā materiāls, lai iegūtu sev jaunas atziņas un idejas, nekāds. Viss jau šķiet ir kaut kur dzirdēts vai lasīts.

Labākā autora atziņa, kas vijas cauri visai grāmatai ir nozaru specializācija, ja Ņūtona laikos izglītots cilvēks daudz maz orientējās visos zinātnes sasniegumos, tad mūsdienās tas vairs nav reāli. Labi ir piemēri par to, kā matemātiķu ziņkāre atklāj pavisam jaunas zinātnes jomas un, ka lielas naudas iegrūšana projektā vēl negarantē rezultātu. Grāmata gan bija ļoti īsiņa, nebija pat 200 lapaspuses, tāpēc izlasījās ļoti ātri.

Kopumā grāmatai lieku 7 no 10 ballēm, autorā vīlies neesmu, izskatās, ka labāko vidusceļu viņam ir izdevies sasniegt “Science of Diskworld” sērijā.

Why beauty is truth by Ian Stewart

Grāmata ir uzrakstīta ar mērķi izskaidrot nespeciālistam matemātiskās simetrijas konceptu un ilustrēt, kā šī matemātiskā simetrija rezultējas mūsdienu fizikālo procesu izpratnē.

Kā jau tas ierasts, sākas viss senajā Babilonā, kur cilvēki jau bija iemācījušies algoritmu, kas ļāva atrisināt kvadrātvienādojumus. Tad tiek veikts ieskats Eiklīda veikumā. Tālāk seko persiešu dzejnieks Omars, kas visu savu mūžu veltījis kubisko vienādojumu speciālgadījumiem. Tad nāk divi itālieši, kas abi uzskatīja, ka atraduši metodi, kā vispārināt kubiskā vienādojuma atrisinājumu Tartagila un Cardano. Tad sekoja Gauss, kurš arī daļu no sava laika veltījis algebriskajiem vienādojumiem. Tad parādās Galois ar savu grupu teoriju, tiek ieviesti arvien sarežģītāki jēdzienu, Fano plane, Lie grupas.

Un tā visa šo un vēl citu matemātiķi ķēdīte turpinās līdz mūsdienai. Balstoties uz viņu kopējo veikumu fiziķi veido dažādas superstīgu un M-teorijas, kuras, ja apskata nopietnāk, patiesībā satur to pašu simetriju, ko matemātika.

Lasot šo grāmatu sagaidīju tādu pašu aizraujošu stāstījumu, kā „Science of Diskworld” ciklā. Cik tālu tas attiecas uz dažādu matemātiķu biogrāfijām un interesantiem faktiem, tik tālu viss bija labi. Grāmata it kā ir sarakstīta cilvēkam, kas ar matemātiku nav īpaši lielos draugos, bet tomēr tā viņu interesēt.

Grāmatas sākuma nodaļās autors atvainojas lasītājam un formulas „sarežģītības” dēļ neraksta kubiskā vienādojuma atrisināšanas formulu. Tomēr pārdesmit lapas tālāk Galois teorijā sāk ieviest jaunus konceptus, nepaskaidrojot neko sīkāk, un man šķita, ka vienkāršojot, kaut kas būtisks tika piemirsts.

Pats skolā esmu mācījies augstāko matemātiku, cik nu tas ekonomistam nepieciešams un par dažām no šim lietām dzirdējis biju, bet praktiski saskarsme nekāda nebija bijusi. Tad atzīšos godīgi, man no autora stāstījuma daļa nepieleca un tāda lieta ar mani gadās reti. Domāju, laikam palieku vecs un internetā pameklēju vairāk par tēmām Galois grupas, Fano plane, Lie grupas un pāris stundas veltot mācībām, sāku iebraukt raidījumā, ar grāmatu vienu pašu ir nedaudz par īsu. Dažas lietas uz pirkstiem tomēr nevar izskaidrot.

Kopumā grāmata ir tāda nesabalansēta, vienkāršas lietas tiek pasniegtas kā sarežģītas un sarežģītas pārāk noreducētas. Lai vai kā tagad saprotu kāpēc ar lineālu un cirkuli nevar uzkonstruēt kvadrātu, kura laukums ir vienāds ar apļa kvadrātu, kādēļ ar šiem pašiem instrumentiem nevar sadalīt jebkuru leņķi trijās daļās un kāpēc piektās pakāpes vienādojuma atrisinājumu nevar izteikt kā sakni.

Kopā grāmatai lieku 7 no 10 ballēm, autoram viņu vajadzētu vismaz dubultot apjoma ziņā, lai saliktu iekšā visus tos gabalus, kas patlaban izlaisti. Ja tu neesi vismaz matemātikas profesors, tad šīs grāmatas lasīšana nebūs diez ko interesanta.

Science of Discworld III: Darwin’s Watch by T.Pratchett

Science of Discworld III

Kārtējā Diskzemes zinātnes grāmata, diemžēl arī pēdējā. Grāmatas uzbūve ir standarta. Viena nodaļa stāsta mums par Diskzemes burvju piedzīvojumiem mūsu zemeslodes simulācijā. Izrādās, ka Visumu, kurā mēs dzīvojam, ir radījis burvju skaitļojamā mašīna Hex. Nākamā nodaļa ir populārzinātnisks apraksts par to, kas ir kas un kāpēc.

Kā jau var noprast pēc nosaukuma, šīs grāmatas galvenā problemātika ir Darvina evolūcijas teorija. Diskzemē burvji atklāj, ka Zemes iedzīvotāji tomēr nav uzbūvējuši kosmisko liftu, lai aizbēgtu no kārtējās kataklizmas, kas pārvērš zemi ledus bumbā (Snowball earth scenārijs). Izrādās, ka pie vainas ir Darvins, kas „Origin of Species” vietā saraksta „Theology of Species”. Burvji nolemj manipulēt ar zemes pagātni, lai glābtu cilvēci, tomēr izrādās, ka lieta nav tik vienkārša: te ir iesaistīti arī realitātes Auditori.

Populārzinātniskā daļa sniedz mums ieolūcijas teorijas pamatos, pa ceļam analizējot laika mašīnu uzbūvi, paralēlos visumus, bezgalības konceptus un daudzas citas interesantas lietas. Kā jau iepriekšējās Diskzemes zinātnes grāmatās, arī šī man šķita vienkārši perfekti sarakstīta. Sevišķi patikās nodaļa, kura pieskārās Evereta daudzo pasauļu teorijas interpretācijai. Šī ideja mani nodarbina jau kādus desmit gadus (ne jau tā, ka par to vien domāju, bet ja ir iespēja tad šad tad palasu polemiku par šo tematu).

Grāmatai lielu plusu dod arī aoniskais skatījums uz lietu mānīgo vienkāršību, atšķirību kā ir patiesībā un ko mums māca skolā. Jāatzīst, ka pats ieguvu diezgan daudz jaunu informāciju par evolūcijas teorijas pašreizējo attīstības stadiju. Autori arī nebaidās sniegt apskatīto problēmu alternatīvās teorijas, salīdzināt tās savā starpā paplašinot lasītāja redzesloku.

Kopumā pēc visa augstāk minētā grāmatai dodu 10 no 10 ballēm, un domāju, ka tuvākā gada laikā pārlasīšu visas trīs Diskzemes zinātnes grāmatas.

The Science of Discworld II: The Globe by T.Pratchett, I.Stewart

Kas mēs esam un kā mēs kļuvām par tādiem? Šis ir jautājums uz kuru mēģina atbildēt šī grāmata.

Grāmatiņa ir sadalīta divās daļās – viena stāsta par Diskzemes burvju radīto Zemi ar Hex palīdzību. Otra daļa sniedz zinātnisku skaidrojumu burvju manipulācijām. Paralēlā stāstu attīstība ļauj lasītājam paskatīties uz savu dzīvi un uzskatiem no malas.

Burvji veicot „team building” aktivitātes uz Zemes pēkšņi atklāj, ka tā tiek pakļauta elfu ietekmei. Elfu visums ir paralēlais visums, un šamie mīl parazitēt uz visumiem, kuru iemītniekiem piemīt izdoma un kreativitāte. Burvji to tā nevar atstāt, jo Zeme pieder viņiem. Iesākuma viņi izdara visvienkāršāko – apslaktē visus elfus. Rezultāts ir, taču cilvēce paliek neandertāliešu līmenī. Tad nu viņi soli pa solim atklāj, kas jādara, lai rezultātā iegūtu cilvēku, kas domā par nākotni, prot melot, iejusties citu ādā un ir izdomas bagāts un, protams, manipulēt tā, lai Zemi atbrīvotu no elfiem.

Zinātniskā daļa, kas seko aiz katras fantasy nodaļas, ietērpj burvju rīcību zinātnē. Tiek izskaidroti dažādi cilvēka attīstības aspekti – kā mācāmies runāt, valodas nozīme kultūrā, mākslas uztvere, abstrakcijas, pašapziņa. Tiek aprakstītas daudzas zinātniskas idejas, piemēram problēma, kas prātus nomocīja jau no seniem laikiem, vai rikšojošam zirgam ir brīdis, kad visas kājas atrodas gaisā, kas ir Šrēdingera kaķis un ar ko entropija termodinamikā atšķiras no informācijas teorijas entropijas.

Grāmatai lieku 9 no 10 ballēm, ir gan labs stāsts, gan saistošs zinātnisks apraksts. Ir jau nedaudz primitīvi, bet autori norāda, kur viņi stāsta „melus bērniem”, lai tie vieglāk spētu uztvert. Paralēlā stāstu attīstība ļauj lasītājam paskatīties uz savu dzīvi un uzskatiem no malas.
Bilde ņemta no amazon.com.

%d bloggers like this: