Navigate / search

Cryptonomicon by Neal Stephenson

cryptonomicon

Šo grāmatu biju nopircis ļoti sen, kādus septiņus gadus atpakaļ. Nezinu pat kādēļ, jo luste viņu lasīt man tā ari nebija uznākusi. Līdz pagājušajā nedēļā nospriedu, ka jāizlasa. Sak, grāmata savu jau nogulējusi plauktā, laiks prasties.

Grāmatas darbība paralēli noris gan mūsdienās, gan gadsimtu mijā un Otrā pasaules kara laikā. Otrā pasaules kara notikumi ir saistīti ar sabiedroto cīņu pret vāciešiem un japāņiem. Galvenais varonis ir kāds Lawrence Pritchard Waterhouse – matemātikas ģēnijs, kas mācījies kopā ar pašu Tjūringu. Viņam tiek piedāvāta vieta slepenā vienībā 2702. Vienības uzdevums ir, balstoties uz atšifrētajiem ienaidnieka ziņojumiem, nolemt, kuras iespējas izmantot un kuras ignorēt.

Mūsdienās Vaterthausa mazdēls mēģina izveidot datu centru, kas būtu pilnīgi aizsargāts no dažādām valdībām un dienestiem, kurā cilvēki un kompānijas varētu glabāt savus datus, Skaidra lieta, ka ir spēki, kas nevēlas neko tādu pieļaut un tad vēl tā konspirācija, kas balstīta uz neuzlaužamo nacistu kodu un japāņu zelta noslēpums.

Lai cik aizraujošs man sākumā nelikās grāmatas koncepts, pēc pirmajām simts lapaspusēm sapratu, ka esmu reāli iegrābies. Lasāmas šķita tikai nodaļas par Otro pasaules karu. Tur vismaz notika kaut kāda darbība. Nē, nu bija daudzas lapaspuses ar autora pārspriedumiem par kriptogrāfiju, kodu uzlaušanas metodēm un to, cik un kā tu vari reaģēt uz noklausītu informāciju, lai noklausāmajā neradītu aizdomas. Jāatzīst, ka šie pārspriedumi bija labi un interesanti.

Mūsdienas ir viena vienīga vilšanās, Randy tipisks dotkoma burbuļa uzņēmējs ar saviem kompanjoniem Manilā strādā pie projekta, kas mūsdienu Skype lietotājam šķistu smieklīgs (bet nu te es autoru nenosodu, jo grāmatas izdošanas laikā nekas tāds vēl nebija). Daudz un dikti tiek rakstīts par viltīgām biznesa pārņemšanas metodēm, par to, kas labāks – Unix, NT vai Windows 98. Arī jaunie varoņi ir diezgan garlaicīgi tipi, un viņu rīcība tikpat neizskaidrojama. Viņu projekts no Skype analoga pēkšņi kļūst par investīcijām datu centrā un pēc tam apslēptu dārgumu meklēšanas kooperatīvu.

Grāmatu es lasīju veselu nedēļu, cilvēki, kas mani pazīst, sapratīs, ka grāmatai ar nieka tūkstoš lapaspusēm, tas ir trakoti daudz. Izlasīju viņu principa pēc, un tādēļ, ka Otrā pasaules kara sižeta līnija man patika. Tur bija gan intelektuālisms, gan darbība. Vienīgais, cik varēju noprast, visi kriptēšanas un atkriptēšanas varoņi bija izcili lingvisti, kas prata gan japāņu, gan vācu un angļu valodas. Vai arī visi sakari Otrajā pasaules karā notika angļu valodā.

Mūsdienām veltīto daļu, manuprāt, autors varēja arī nerakstīt. Garlaicīgāku sviestu reti kad ir nācies lasīt. Varoņi ar ņemas un reaģē uz ārējiem kairinājumiem, tikai tad viņi ir spējīgi izdarīt nākošo soli. Nezinu, iespējams, ka deviņdesmito gadu beigās viss tas šķita baisākā hakeru štelle, un internets bija vēl jaunums. Tad varbūt cilvēkiem visa tā attālināta piekļūšana datiem un cīņa par datu maģistrāļu kontroli šķita saistoša. Autors visas grāmatas garumā uzsver, cik nozīmīgi ir slēpt no ienaidnieka to, ka tu viņa ziņojumus pārtver. Tai pat laikā viņa paša varoņu satikšanās un likteņu savīšana vienā kamolā ir tik mazvarbūtīga, ka nav vērta pat kritizēšanai.

Ja es gribētu lasīt grāmatu par kriptogrāfiju, tad es visticamākais pievērstos specializētai literatūrai. Te gan ir visi standarta vārdi – Tūrings, Enigma, nacisti, japāņi, bomba, perfokarte, skaitļu teorija, permutācija, atslēga. To pat varētu uzskatīt par nelielu bonusu grāmatā, ja esi izlasījis pāris lapaspuses ar dabas un pārdomu aprakstiem.

Kopā grāmatai lieku 6 no 10 ballēm. Šķiet, ka no Stefensona grāmatām centīšos izvairīties, lai atkal sevi uz nedēļu neiedzītu piespiedu garlaicībā. Ja vien autors būtu izmetis mūsdienām veltīto daļu un būtu apspiedis savu grafomāniju, tad būtu sanākusi smuka 500 lapaspušu bieza grāmata, kuru varētu lasīt ar prieku.

In Pursuit of the Traveling Salesman: Mathematics at the Limits of Computation by William Cook

In Pursuit of the Traveling Salesman

Lasīju te pēdējā laikā klasiku, un nopietni populārzinātniski darbi tika pamesti novārtā. Skaidra lieta, ka ilgi tas tā nevarēja vilkties. Nolēmu pievērsties ceļojošā tirgotāja problēmai (TSP). Par šo problēmu biju domājis jau no bērna kājas pat nezinot, ka gudri vīri tam ir veltījuši daudzus gadus. Ideja ir pavisam vienkārša. Piemēram, tu gribi apceļot visus bijušos Latvijas PSR rajonu centrus, tādi ir veseli piecdesmit deviņi. Tā kā laika tev nav daudz, tad tu vēlies viņus apskatīt veicot pēc iespējas mazāku ceļu gabalu. Tātad viss, kas jāizdara, ir jāatrod īsākais ceļš, lai apmeklētu visus rajonu centrus un atgrieztos starta punktā.

Grāmata ir veltīta tieši šādām problēmām, kā atrast īsāko ceļu starp n punktiem. Viens paņēmiens ir pavisam vienkāršs – ņemam un apskatām visus iespējamos ceļus, sasummējam kopgarumu un beigās izvēlamies īsāko. Nav slikts variants, ja šādu punktu ir, teiksim, 5. Tas mums liktu apskatīt nieka 120 ceļus un dienas laikā mums būtu skaidrs, kur kā braukt. Tomēr 59 ir daudz nopietnāks izaicinājums! Te būtu jāapskata veseli 1.38683119 × 10^80 ceļi. Tas ir diezgan ievērojams daudzums, un kļūst skaidrs, ka ar vienkāršu ceļu pārlasi nekāda aršana nebūs.

Šajā grāmatā autors ir apkopojis populārākos algoritmus, kas ļauj TSP problēmu atrisināt efektīvāk, lai gan negarantē optimālo rezultātu. Te ir gan lineārā algebra, gan dažādi viltīgi paņēmieni, kas palīdz problēmu atrisināt to darot pa daļām. Ir pat paņēmieni, kurus gan es vairāk sauktu par izmisuma soļiem, testēt cik labi pērtiķis spēj uzlasīt izmētātu barību, vai testējot cilvēka spējas atrast optimālu risinājumu, savienojot ar zīmuli punktiņus. Cilvēks kopumā ir diezgan spējīgs TSP problēmu risinātājs, parasts cilvēks iekļaujas ceļā, kas vidēji par optimālo maršrutu ir tikai ~25% lielāks.

Galvenais uzdevums joprojām ir, atrast algoritmu, kas spētu atrast optimālo ceļu ātrāk nekā pilnīga pārlase, vai arī pierādīt, ka šāds universāls algoritms neeksistē. Vēl varētu rasties jautājums par šīs problēmas praktisko pielietojumu tautsaimniecībā. Pirmais un būtiskākais ir loģistikas ceļu sakārtošana, optimālais ceļš palīdz atrast lētāko kravus sūtīšanas, piegādes maršrutu. Otra populāra lieta ir iespiedplašu ražošana, tas palīdz samazināt izmaksas līdz pat trīsdesmit procentiem.

Ja nu kādam ir uznākusi luste dot savu ieguldījumu šīs problēmas risinājumā var iesākumā apskatīt šo rīku. Tas savulaik ir devis diezgan lielu ieguldījumu TSP problēmu risināšanā un Latvijas PSR rajonu centru problēmu atkodīs visai viegli. Ja paveiksies, tad, iespējams, pierādīsi, ka N=NP, jeb tautas vārdiem runājot, pierādīsi, ka jebkuru problēmu, kuras atrisinājuma pareizību var ātri pārbaudīt ar datoru, var arī ātri atrisināt ar to. Clay Matemātikas institūts par šī apgalvojuma pierādījumu ir gatavi maksāt veselu miljonu dolārus.

Grāmatas sākums, kur rakstīts par problēmas vēsturi un agrīnajām risināšanas metodēm, lasījās tīri labi. Tomēr, tiekot līdz nodaļām, kur manas matemātikas zināšanas vairs nebija tik labas, lasīšana kļuva grūtāka un varētu pat teikt neinteresantāka. Nē, algoritmi mani vienmēr ir aizrāvuši, tomēr te ar matemātiku jābūt ļoti lielos draugos, pamatus jau it kā saproti, bet par pilnīgu izpratni gan es nevarētu runāt. Ja nepatīk matemātika, tad interesanti būs lasīt kādas četras grāmatas nodaļas. Kopumā lieku 8 no 10 ballēm.

Alex’s Adventures in Numberland by Alex Bellos

Numberland

Nu diezgan sen nekas nebija lasīts par matemātiku. Šī grāmata manā plauktā nostāvēja vien pāris mēnešus, un vairākas reizes jau gandrīz nokļuva „ko lasīt?” nākamo saraksta augšgalā.

Šis nu ir kārtējais autors, kas uzskata, ka parastai tautai ir jāzina šis tas vairāk par matemātiku nekā parasta atņemšana un dalīšana. Lieki piebilst, ka viņam nebūt ne vienīgajam ir ienācis prātā, ka matemātika var būt visai interesants temats grāmatas uzrakstīšanaI. Tādēļ iesākumā bija aizdomas, ka grāmata atgremos jau novazātos matemātiskos kuriozus un jokus. Izstāstīs mums n-to reizi par Gausa dzīvi, par to kā Paskāls aizgāja par mūku, un kā Kardano neparko negribēja izpaust kubiskā vienādojuma atrisināšanas noslēpumu. Nenoliegšu, tas viss te tiek pieminēts, tomēr grāmata bija daudz interesantāka nekā biju domājis. Nekad nebiju iedomājies, ka ēģiptiešu teksta uzdevumi mūsdienu cilvēka prātam varētu likties nesaprotami.

Izlasot šo grāmatu, es uzzināju, kā, iespējams, domā to tautu pārstāvji, kas prot skaitīt tikai līdz pieci, kā nāciju spējas matemātikā ir atkarīgas no tā, kā skaitļi tiek izrunāti viņu valodā, kā kādreiz vīri varēja piešmaukt ruleti ar kabatas datoru, kāpēc cilvēks nespēj saprast gadījuma notikumus, kas tad īsti slēpjas zem gausa līknes un kādēļ to izmanto vietā un nevietā, ir intervija ar cilvēku, kas izgudrojis sudoku, kā pareizi salikt Rubika kubu, kā attēlot hiperplakni ar tamborējumiem, kas īsti nav kārtībā ar Eiklīda pamatpostulātiem, kā pareizi locīt origami, ko pasākt ar logaritmiem, kas ir krutāk galvā – reizināt lielus ciparus vai vilkt kubsaknes un pāris citas svarīgas matemātiskas lietas. Neteikšu, ka visas iepriekšminētās lietas man bija jaunumi, šis tas jau bija lasīts citur. Tomēr piekrītu Karaliskajai Biedrībai, šī, iespējams, ir vislabākā grāmata, kas veltīta matemātikai šogad. Lasās ļoti viegli, autoram ir talants neikdienišķas lietas pavēstīt vienkāršā un saistošā valodā.

Grāmatai lieku 10 no 10 ballēm, pat man cilvēkam, kas lasījis desmitiem šāda tipa grāmatas, tā vēl šķita pietiekoši saistoša, lai izlasītu vienā paņēmienā. Un tas, manuprāt, ir ļoti labs rādītājs. Tādēļ silti iesaku šo grāmatu izlasīt visiem, kurus kaut nedaudz interesē matemātika. Autoram ir arī labs blogs ar pāris matemātiskiem uzdevumiem, gandrīz kā mani intelektuālie jautājumi.

Fermat’s Last Theorem by Simon Singh

Fermat's Last Theorem

Sen nebiju lasījis nevienu grāmatu par matemātiku. Šo es nopirku kaut kad pērn Londonā. Nopirku un neizlasīju, kaut kā vienmēr neatlikās laika.

To, kas ir Fermā teorēma, manuprāt, zina katrs pirmklasnieks. Galvenā ideja ir, ka vienādojumam x^n+y^n=z^n pie jebkurām n vērtībām lielākām par divi un pieņemot, ka x, y un z ir veseli skaitļi nav atrisinājuma. Apgalvojums ir tik vienkāršs, ka taisni vai jābrīnās, ka tā pierādījuma atklāšana aizņēma vairākus gadsimtus. Fermā savulaik apgalvoja, ka ir atradis šai teorēmai atrisinājumu, kuru varētu uzrakstīt uz lapas malas, tomēr atstās katram pašam prieku to atklāt. Tā nu nabaga matemātiķi ilgu laiku to nespēja atrast. Līdz beidzot kāds jauneklis vārdā Andrew Wiles ķērās pie lietas un uz nepilnām divsimt lapaspusēm pierādījumu uzblieza. Ar pirmo reizi gan viss uzreiz nesanāca, atradās būtiska kļūdiņa un nācās daļu pārrakstīt pa jaunu.

Grāmata nav tik daudz kā pierādījuma iztirzājums, kas, manuprāt, ir saprotams tikai nopietniem matemātiķiem. Grāmata ir par matemātikas attīstību un vēsturi Fermā teorēmas kontekstā. Sākas viss ar Pitagoru un viņa apsēstību ar veseliem skaitļiem un perfekto pasauli un turpinās līdz Fermā teorēmas pierādīšanai. Grāmata neprasa nekādas nopietnās matemātiskās priekšzināšanas, autors mēģina visu informāciju iebarot lasītājam saprotamā veidā, smago daļu atstājot pielikumiem. Skaidra lieta, šajā grāmatā paša teorēmas pierādījuma nemaz nav.

Lai šo grāmatu lasītu, būtu vēlams, lai lasītājam būtu vismaz kāda interese par matemātiku. Uzrakstīts ir saistoši un interesanti. Tā kā tēma ir diezgan sarežģīta, tad autors ir diezgan pacenties, lai noreducētu visu līdz galvenajam. Kopumā grāmatai lieku 8 no 10 ballēm.

Starp citu, Fermā teorēmas pierādījuma meklēšana vēl nav beigusies. Daļa matemātiķu uzskata, ka ir jābūt kādam vienkāršākam veidam, kas ļautu šo teorēmu pierādīt daudz elegantākā veidā nevis pa apkārtceļiem. Daļa savukārt uzskata, ka Fermā pats ir kļūdījies, domādams, ka viņam ir izdevies atrast teorēmas pierādījumu.

A Mathematician Reads the Newspaper by Jhon Allen Paulos

A Mathematician Reads the Newspaper

Šī nu ir grāmata, kura neizlasīto sarakstā varētu būt pavadījusi diezgan ilgu laiku. Pirmo reizi es viņu mēģināju sākt lasīt pirms trijiem gadiem. Netiku tālāk par pirmajām četrām nodaļām. Esmu viņu mēģinājis izlasīt, uzšķirot nodaļas uz dullo, un nedaudz palasīt, nelīdzēja. Tagad nolēmu audzināt sev raksturu un palaist projektu – “Izlasīšu visas grāmatas, par kurām esmu iztērējis naudu”. Tas, iespējams, mani disciplinēs turpmāku grāmatu iegādē.

Grāmata mums stāsta par to, kā avīžu ziņu lasīšana un uztveršana notiek no īsta matemātiķa skatu punkta. Vai vienkārši, kā tās izskatās no tāda cilvēka viedokļa, kas spēj saglabāt koncentrāciju un analītisko domāšanu ilgāk par divām rindkopām. Jāsaka, ka tādam cilvēkam lasās diezgan interesanti. Grāmatā autors savus novērojumus ir sagrupējis pāris lielās sekcijās – Politika, Ekonomika, Lokālās ziņas, Sporta un grāmatu apskati, Dzīves stils, Medicīna, Zinātne. Par katru no šīm lietām viņam ir kaut kas sakāms. Lielāko ties kritika ir par nepareizu statistikas datu interpretāciju. Parasti dati nemaz neapstiprina apgalvojumus, lasītājs netiek informēts par datu iegūšanas apjomu un iespējamo statistisko kļūdu. Nedaudz ir arī kopu teorija un spēļu teorija.

Tā kā grāmata ir sarakstīta pirms piecpadsmit gadiem, tad nākas lasīt spriedumus par tik pat senām aktualitātēm. Un iespējams, ka tieši šīs senās aktualitātes bija tas, kas motivēja grāmatu beidzot izlasīt. Kopumā autors cenšas pārāk ar matemātiskajiem izvedumiem neaizrauties un pasniegt visu pēc iespējas sagremojamākā veidā. Bieži vien nodaļā par matemātiku nebija minēts nekas, tikai iztirzāta kāda autora dzīves gudrība, par to, ka vidējā beisbolista alga 2,4 miljoni nebūt nenozīmē to, ka visi viņi tik daudz saņem. Tas jau šķiet acīmredzami. Gan par to ka vidējo vidējie nav lāga derīgi analīzei un, ka ar matemātikas palīdzību nevar pieņemts lēmumu tiesā.

Uzzināju arī vienu lietu, kas nav tieši saistīta ar matemātiku. Izpaužas tas kā fakts, ka rodoties kādai jaunai tehnoloģijai cilvēkiem bieži vien nav skaidrības, kur to pielietot. Tā bija ar lāzeriem, elektrību un noteikti arī ar riteni. Tas nu nebūtu nekāds jaunums līdz autors nepacēla faktu par siena izgudrošanu. Autoraprāt siens tika izgudrots tumšajos viduslaikos un noveda pie transporta un loģistikas sprādziena tai pašā periodā. Darbā jau izlielījos ar savu jauniegūto zināšanu, visi dalīja manas domas, ka tas ir interesanti, ka līdz šim neesam aizdomājušies par tādu lietu. Un tad panesās diskusija, vai tiešam sienu izgudroja tik vēlu. Izrādījās, ka grāmatas autors savu uzskatu balsta uz Frīmena Daisona izteikumiem, kuri savukārt balstās tikai uz tā pieņēmumiem. Par siena esamību zināja jau senie romieši.

Kopumā grāmatai lieku 8 no 10 ballēm, dažviet nodaļas nosaukums īsti nesakrita ar saturu, bet kopumā labs balzams cilvēkiem, kurus tracina modernās datu interpretācijas, balstoties tikai uz procentuālo sadalījumu aizmirstot par jebkādām statistikas metodēm. Un tiem, kuriem patīk pasmieties par trendu noteicējiem, kas balstās uz pieņēmumu – lietas turpināsies tāpat kā tagad, ja vien kas nemainīsies.

Complexity: A Guided Tour by Melanie Mitchell

complexity

Tā nu ir sagadījies, ka visas mūsdienu zinātnes izpratne par lietām mums apkārt ir iedalāma divās grupās. Pirmās grupas piekritēji uzskata, ka visas pasaules lietu pamatā ir vienkāršība. Domājams, ka šeit visspilgtākais piemērs varētu būt fiziķi ar savu GUT teoriju, kurā viņi cenšas apvienot visus fizikai zināmos spēkus vienā supervienādojumā, kas tad arī būtu visu pamatu pamats. Cita lieta ir, ka, manuprāt, 99% no zinātniekiem no šī vienādojuma nekādas jēgas nebūtu.

Otra grupa uzskata, ka ne visas lietas ir reducējamas līdz vienkāršībai, dažām ir lemts palikt sarežģītām un uz vienkāršu vienādojumu nereducējamām. Vai arī no vienkārša vienādojuma radies modelis nav prognozējams jau pēc pāris iterācijām. Šī grāmata ir veltīta tieši sarežģītībai, gan teorijai, gan tam kur mēs to varam sastapt ikdienā.

Grāmata pēc savas būtības ir balstīta uz tāda kā konspektīva lekciju materiāla pamata, kurā ieskicētās problēmas pamatdomas, pieņēmumi un problēmas, kas visi ilustrēti ar piemēriem. Problēmas sākas jau pašā grāmatas sākumā, izrādās, ka zinātnieki, kas savā ikdienā pēta Complexity (laikam jau tulkot to kā sarežģītība latviski nebūtu īsti tas), paši vēl nav vienojušies ne definīcijā, ne tajā kā noteikt, kura sistēma ir sarežģītāka un kā vispār to sarežģītību izmērīt. Tad nu tiek apspēlēta gan sistēmu entropija, informācijas daudzums, evolūcija un iespējamās kvantificēšanas metodes.

Kā piemēri sarežģītām sistēmām tiek piesauktas un analizētas sekojošas sistēmas – smadzeņu neironu tīkli, skudru kolonijas, Internets, imūnsistēma un valstu ekonomikas. Daļa no grāmatas tiek veltīta arī datorprogrammām, kas spēj pašas reproducēties, ģenētiskajiem algoritmiem un iespējamiem mākslīgā intelekta aizmetņiem, kas spēj veikt nelielu cilvēka prāta procesu simulāciju (tas bija pašas autores darbs), jāatzīst diezgan interesants. Laba nodaļa bija arī par informācijas apstrādi dzīvajās sistēmās, nekad vēl nebiju aizdomājies par bioloģisko metabolismu, kā par tīklu ar Six degrees of separation iezīmēm. Ir vērts izlasīt arī nodaļas veltītas Celluar Automaton un netradicionālajām skaitļošanas metodēm. Izrādās, ka teorētiski ir iespējams izveidot datoru, kas darbotos, piemēram, uz spēles Life, tikai diezgan nereāli būtu ievadīt sistēmas sākuma stāvokli, kas ļautu atrisināt problēmu.

Un tagad pats galvenais, kādēļ es izlasīju šo grāmatu? Iemesls ir triviāls – mani šīs lietas ir interesējušas jau no bērna kājas (vismaz populārzinātniskā līmenī), kopš izlasīju S.Lema grāmatu „Summa Technologiae”, tas laikam man atstājis paliekošu traumu un laiku pa laikam palasu par pasaules stimulācijām, pašregulējošām sistēmām, ķīmiskajiem datoriem un kibernētiku. No šīs grāmatas uzzinātais jaunums, kas liek aizdomāties, iespējams, ka sarežģītās sistēmas varbūt ir savstarpēji tik dažādas, ka nemaz nav iespējams izveidot vienotu teoriju, kas būtu piemērojama visām.

Kopumā grāmatai lieku 10 no 10 ballēm, labs pamats turpmākiem pētījumiem. Grāmata man kārtējo reizi atgādināja par sen nopirkto un vēl joprojām neizlasīto Godel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid by Douglas R. Hofstadter.

The Cracking Code Book by Simon Singh

Cracking codebook

Īsumā informācijas šifrēšanas un kodēšanas vēsture. Sarežģītā matemātika izlaista, tās vietā aprakstīti daudzi interesanti atgadījumi „iz dzīves”. Lasītājs tiek iepazīstināts ar sengrieķu un seno romiešu kara viltībām. Mūsdienās gan šādus šifrus spētu atkost pat pamatskolnieks, bet savulaik ādas strēmeles uztīšana uz koka sprunguļa, teksta uzrakstīšana un strēmeles attīšana, skaitījās reāls paņēmiens. Tad sekoja aizvietošanas šifrs, kad vienus burtus aizvietoja ar citiem. Kad atklāja statistiskas metodes, ar kurām šis šifrs „uzlaužams”, tika izgudrots Vigenere šifrs. Tas kādu laiku skaitījās neuzlaužams, bet mūsdienās polialfabētiska šifra uzlaušana ir triviāla.

Protams, netiek aizmirstā vācu šifrēšanas brīnummašīna Enigma. Var teikt, ka tai veltīta vesela grāmatas ceturtdaļa. Godīgi sakot, tik labu mašīnas darbības principa aprakstu vēl nebija nācies lasīt. Netiek aizmirstas arī metodes, ar kuru palīdzību Enigmas šifrs tika „uzlauzts”. Nodaļa veltīta arī amerikāņu Navajo indiāņu valodas izmantošanai Otrajā pasaules karā. Nedaudz apskatīta arī Ēģiptes hieroglifu atšifrēšanas vēsture. Pēdējā nodaļa veltīta RSA šifrēšanas metodei un publiskajai atslēgai.

Līdz šim manis lasītās kriptogrāfijas un kriptoloģijas grāmatas bija vairāk matemātiski akadēmiskas un juridiskiem terminiem pārbagātas. Tās lasīju augstskolas laikos, šo to uzprogrammēju, šo to izmantoju, lai uzrakstītu pa kādam referātam. Tomēr šifrēšanas vēsturiskos aspektu nekad tā speciāli nebiju pētījis. Tādēļ, kad pagājušajā vasarā biju iegriezies Robert’s Books lietoto grāmatu veikaliņā un, nevarēdams atrast neko sev piemērotu, ieraudzījis šo grāmatu, vadījos pēc principa „bada laikā velns pat mušas ēd” nopirku. Grāmata mājās kādu laiku nostāvēja un pie lasīšanas ķēros klāt tikai tagad.

Tagad nedaudz kritikas, grāmata kā jau rietumu autoriem pierasts, mums vēsta tikai par rietumu civilizācijas kriptogrāfijas vēsturi un aspektiem. Domāju, ka arī pārējā pasaulē ir bijuši interesanti notikumi ārpus Enigmas un Skotu karalienes Marijas. Papildus bonuss ir nodaļa The Codebreaker’s Challenge, kas ļauj lasītājam pārbaudīt savas kriptoanalīzes spējas. Laba ir arī pilnā Beale Papers šifra publikācija, kas atšifrētājam ļaus atrast vairākas tonnas zelta.

Kopumā grāmatu vērtēju ar 8 no 10 ballēm. Saprotu, ka par japāņu šifriem vēlams lasīt japāņu grāmatās, un par krievu šifriem krievu grāmatās, bet gribējās kaut ko nedaudz vairāk.

Intelektuāls jautājums LXXXVII jeb kā tad tur īsti bija?

IMG_3447

Tātad, reiz dzīvoja divi studenti Jānis un Pēteris. Abi bija ļoti spējīgi matemātikā un visu semestri pelnīja tikai desmitniekus. Bet tā nu sagadījās, ka eksāmena dienā viņi bija nedaudz aizdzērušies pavisam citā pilsētā, kas atradās patālu no augstskolas. Tā viņi eksāmens nokavēja. Tomēr abi studenti nemeta plinti krūmos, un devās pie matemātikas profesora. Sak, braucām uz eksāmenu, bet, še tev, mašīnai pāršauj riepa un nekādi netikām. Varbūt ir iespējams eksāmenu nokārtot tagad? Profesors padomā un saka: „Kāpēc gan ne!”.

Studenti tiek nosēdināti katrs savā auditorijā un saņem eksāmena uzdevumus. Lapas viena puse satur uzdevumu piecu punktu vērtībā, bet uz lapas otras puses uzrakstīts jautājums deviņdesmit piecu punktu vērtībā – Kura automašīnas riepa pārsprāga? Kāda ir varbūtība, ka abi studenti atbildēs vienu un to pašu?

Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature by Marcus Du Sautoy

Symmetry

Tāpat kā pagājušogad arī šogad nolēmu veltīt daļu no sava lasāmā laika matemātiskā koncepta –simetrija izpētei. Skaidra lieta, ka mana izpēte aprobežojas ar populārzinātniskas grāmatas izlasīšanu. Pērn tā bija „Why beauty is truth”, šogad šī.

Grāmatas autors Marcus Du Sautoy ir diezgan populārs matemātikas popularizētājs plašākām sabiedrības masām. Pats ziemā redzēju pāris raidījumus BBC, kuros viņš stāstīja par skaitļu izcelsmi un matemātikas vēsturi.

Šī grāmata sastāv it kā no divām daļām, viena mums stāsta par Simetrijas koncepta attīstību matemātikā un pēc būtības gandrīz pilnībā sakrīt ar Ian Stewart grāmatu, tiek piesaukti gan vienādmalu trijstūri, daudzstūri, kuru malu skaits ir pirmskaitlis, simetrijas grupas, piektās pakāpes vienādojuma atrisinājumam neeksistējoša universāla formula, Lie algebra, Galois revolucionārie atklājumi un dzīve, vienādojuma sakņu ģeometriskā interpretācija imagināro skaitļu plaknē.

Bija arī daudz dažādas interesantas atšķirības. Nodaļa par simetriju mūzikā, daži skaņdarbi tika dekompilēti un izanalizēti. Izrādās arī, ka informācijas kodēšana ar kodu, kas spēj atpazīt kļūdas datu pārraidē un koriģēt tās, var izteikt kā n-dimensionāla kuba rotāciju n-dimensionālā telpā. Šo to jaunu uzzināju par vīrusu formas noteikšanu izmantojot matemātiskas metodes. Un, protams, neiztika bez simetrijas grupa Monster, jeb objekts kuram piemīt 808017424794512875886459904961710757005754368000000000 simetrijas, bet minimālais dimensiju skaits, kurā to var uzkonstruēt, ir 196883.

Grāmatas otra daļa, kas risinās paralēli, tiek veltīta autora stāstam par savu darbu. Viņš mēģina lasītājam nodot to, kāda izskatās matemātiķa ikdiena. Stāsta par prieku, kas pārņem izdarot pēkšņu atklājumu un dažādiem mēģinājumiem iegūt iedvesmu, staigājot pa muzejiem, aplūkojot arhitektūru. Cenšas arī atbildēt uz jautājumu, ko tad īsti matemātiķi dara ikdienā, un kam ir vajadzīgi viņu abstraktie teorētiskie spriedumi par dīvainiem objektiem n-dimensiju telpās, kurus neviens nespēj pat iztēloties. Pastāsta arī nedaudz par hipijveidīgo kultūru matemātiķu aprindā, kur katrs izcils matemātiķis ir ar nelielām novirzēm – kāds spēj atcerēties pāris tūkstošus pi zīmes aiz komata, cits zina no galvas visu Lielbritānijas vilcienu kustības sarakstu, cits spēj galvā sadalīt skaitli pirmreizinātājos utt. Jebkurā gadījumā labs ieskats matemātiķu virtuvē garantēts.

Grāmatiņu viennozīmīgi ir vērts izlasīt tiem, kurus interesē matemātika un matemātikas vēsture, sarakstīta salīdzinoši vienkāršā valodā, pasniegtie fakti un informācija izklāstīta saistoša, daži koncepti gan skaidri nekļūst pat pārlasot rindkopu vai lapaspusi pāris reizes, bet visu jau ar nevar gribēt. Grāmatai lieku 10 no 10 ballēm.

Intelektuāls jautājums LXXIV jeb teksta analīze

Swiss trip

Šoreiz kaut kas pavisam savādāks. Kas kopīgs šiem diviem teksta gabaliņiem?

Pirmais teksta gabaliņš:

Que j’aime à faire apprendre
Un nombre utile aux sages!
Glorieux Archimède, artiste ingénieux,
Toi, de qui Syracuse loue encore le mérite!

Otrais teksta gabaliņš:

Poe, E.
Near a Raven
Midnights so dreary, tired and weary.
Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.
During my rather long nap – the weirdest tap!
An ominous vibrating sound disturbing my chamber’s antedoor.
“This”, I whispered quietly, “I ignore”.

%d bloggers like this: