Pierādījums:
Pieņemam, ka p un q ir veseli racionāli skaitļi, un izsakām √2 vienādojuma formā:

√2 = p/q

Kāpinām vienādojumu kvadrātā un iegūstam:

2 = p^2/q^2
2q^2 = p^2

Gan q, gan p var sadalīt pirmreizinātājos. p^2 sastāvēs no tiem pašiem pirmreizinātājiem kā p, tikai katrs būs divas reizes. Tātad p^2 būs pāra skaits pirmreizinātāju. Šis pats noteikums ir spēkā q^2. Un no tā izriet, ka 2q^2 ir nepāra skaits pirmreizinātāju. Un vienādojums 2q^2 = p^2 nav spēkā veseliem racionāliem skaitļiem. Un šī pretruna pierāda, ka √2 ir irracionāls.

Šito jau bija atkoduši senie grieķi.