Humble Pi: A Comedy of Maths Errors by Matt Parker

Šo grāmatu iegādājos tādas kā vainas apziņas mudināts. Es sen senos laikos pirms kādiem diviem gadiem nopirku šī autora grāmatu Things to Make and Do in the Fourth Dimension, bet tā kā ceturtās dimensijas apmeklējums atlikās uz nenoteiktu laiku, es to tā arī neesmu vēl sācis lasīt. Šo gan es veikalā pašķirstīju un sapratu, ka izlasīšu, uzreiz nopirku un noliku plauktā uz kādu laiku.

Lai cik novazāti tas neizklausītos, bet mūsdienu pasaule savos pamatos balstās uz matemātiku un to lielākoties neviens pat nepamana līdz brīdim, kamēr kāds ir aizmirsis kaut kur kādu skaitli un tad sākas briesmu lietas – brūk tilti, mājas sadedzina automašīnas, kosmosa zondes ietriecas planētās, tava rūpīgi slēptā parole viegli atkodējas un loteriju organizētājiem jādodas uz tiesām.

Šī nav ne pirmā, ne pēdējā grāmata, kas veltīta matemātikai, kuru es esmu izlasījis, taču diezgan reti gadās atrast kādu, kas savā būtībā atkāpjas no iebrauktās takas un neatražo standarta “interesantās” lietas. Es nedomāju noniecināt citus autorus, taču ja esi izlasījis pārdesmit grāmatas no sērijas “saistoši par matemātiku”, tad neizbēgami nākas secināt, ka labo piemēru vai nu nav tik daudz, jeb neviens autors nemaz necer, ka kāds cilvēks viņas lasa desmitiem. Tad nu iešauj pāris fibonači piemērus no augu valsts, phi skaitli, interesantas metodes kā aprēķināt skaitli π pēc Montekarlo metodes, un skat – jau pienākušas grāmatas beigas.

Šīs grāmatas lielākais pluss bija tas, ka autora piesauktie matemātikas pielietojuma vai nepielietojuma piemēri nudien bija līdz šim pa pasauli pārāk daudz neizvazāti un pat man rūdītam matemātikas fanam bija uzzināmas jaunas lietas un ar dažām problēmām man pat ir nācies saskarties pašam. Piemēram, ar kļūdām Excel formulās, kur kaut kad ne tā esi novilcis un ne to mainīgo ielicis formulā un tad pusgadu dzīvo laimīgi par savu kļūdu nemaz nenojauzdams. Te gan tas tika pacelts lielo finanšu spēlētāju līmenī, kur neveiksmīgs ekselis var likt zaudēt pārsimts miljonus. Vai arī par to kā reizēm, izmantojot mārketinga departamenta cilvēku nespēju tikt galā ar skaitļiem tikt pie reaktīvās lidmašīnas. Par to, kā gadījuma skaitļi patiesībā un cilvēku uztverē ir tik kardināli atšķirīgi, un kāpēc netrenēts cilvēka prāts nav spējīgs tikt galā ar varbūtību teoriju.

Ja dikti gribās piekasīties, tad jāatzīst, ka grāmata, lai ar izlasās vienā rāvienā, tai pat laikā lasītais diezgan ātri aizmirstas. Tas gan ir raksturīgs daudzām grāmatām, bet manā pieredze tas liecina par daudz nestrukturētiem faktiem, kas baro smadzenes kā cukurs, tai pat laikā pamanoties neatstāt nekādas paliekošas atmiņas!

Grāmatai lieku 9 no 10 ballēm, ja interesē matemātika un vēlies izprast tās vietu savā dzīvē, vari droši lasīt! Pat ja neinteresē matemātika, bet patīk lasīt par cilvēkiem, kas ir smagi kļūdījušies dēļ sīkuma, tad šī grāmata sniegs daudzus uzskatāmus piemērus. Var lasīt arī tad, ja pats esi kaut ko salaidis dēlī un ar prieku konstatēt, ka tavs veikums ir sīkums salīdzinot ar to čali, kurš uzpildot lidmašīnu sajauca kilogramus ar mārciņām.

The Creativity Code by Marcus du Sautoy

Šo grāmatu nopirku Singapūras lidostā. Lai ar’ biju nolēmis lidojumā uz Eiropu dirnēt un neko nelasīt, beigās attapos ar šo grāmatu rokās pie kases. Tagad atskatoties, šķiet, ka vajadzēja ņemt arī to par pienu. Kamēr lidmašīna gaidīja savu kārtu uz pacelšanos, es jau pirmās simts lapaspuses biju pieveicis, bet tad gan ķēros pie sākotnējā plāna – nekā nedarīšanas. Grāmatu pabeidzu lasīt sev ierastajā vidē – vilciena vagonā.

Vai dators kādreiz sakomponēs simfoniju, uzrakstīs izcilu noveli vai uzgleznos meistardarbu? Un ja viņš to izdarīs, vai to varēs atšķirt no cilvēka veikuma? Cilvēkiem piemīt spēja radīt mākslas darbus un caur tiem paplašināt, transformēt un pacelt sapratni par to, ko nozīmē dzīvot. Vai algoritmi spēs paveikt to pašu, kurā brīdī būs jāatzīst, ka ir radīts mākslīgai intelekts un vai intelekts nozīmē būt cilvēkam?

Sākot lasīt grāmatu es sev par pārsteigumu atklāju, ka vismaz pirmās nodaļas es esmu redzējis kā Netfliks dokumentālo filmu ar paša autora piedalīšanos. Tas nedaudz nosita lasāmprieku, ir jau interesanti, bet jaunas informācijas ne kripatas. Labi, ka es no tās sērijas biju noskatījies tikai pirmo epizodi. Grāmatā autors sniedz ieskatu tajā, cik tālu mūsdienu algoritmi ir tikuši līdz radošumam. Sākumā tiek izspēlēts galvenais trumpis slavenā spēle Go un tas kā AlphaGopieveica cilvēku. Tagad jau tas ir vēsture, un uz skatuves ir uznācis Alpha Zero. Autors kādu brīdi pavada skaidrojot dažas nianses un visi kopā noskaidrojam, ka labi algoritmizējamus procesus datori veic labāk nekā cilvēki.

Daļa grāmatas veltīta mūzikai un komponēšanai. Visiem ir zināms, ka labs skaņdarbs pēc būtības ir matemātiski tikpat smuki aprakstāms, labos skaņdarbos ir tik daudz kolerāciju, ka mūsdienu specializētajām programmām nav īpašu problēmu radīt skaņdarbus, kuriem nevar pateikt, vai to komponējis cilvēks vai dators. Sevišķi neveicas tādiem kā Baham, kura kompozīcijās pašas pa sevi ir dikti matemātiskas.

Neiztiek arī bez pašas matemātikas. Matemātikas teorēmas un pierādījumus var formalizēt algoritmiski un tādēļ ir cerība, ka tāpat kā algoritmiski var uztrenēt programmu uz kaķu bildēm iespējams to var izmantot jaunu teorēmu un to pierādījumu ģenerēšanai. Tagad gan matemātikā ir nopietnas problēmas, jo dažs labs pierādījums ir tik garš, ka nekad nevari būt drošs vai tur nav ieviesušās kādas kļūdas. Algoritmi varētu palīdzēt šīs kļūdas atrast. Taču runājot par logaritmu ģenerētām teorēmām un to pierādījumiem, rodas jautājums, kurš tos spēs saprast.

Arī ar mākslu algoritmi ir tikuši visnotaļ tālu, te gan liela ietekme ir vizuālās atpazīšanas programmām, diezgan liela problēma ir tajā, ka dators neredz lietas kopumā, bet atsevišķas unikālās īpašības, kuras raksturo objektu.

Katrai šai sadaļai ir sākotnējs ieskats vēsturē, mūsdienu tendences un nākotnes prognoze. Autors ir pārliecināts, ka drīz vien cilvēka un programmas radīto vairs nevarēs atšķirt. Par mākslīgo intelektu gan vēl īsti nevarēs runāt, bet noteikti būs vēl viens ieskats, lai uzdotu jautājumu, kas tad īsti ir saprāts?

Grāmata, neskatoties uz savu ambiciozo nosaukumu, diezgan labi apraksta mūsdienu algoritmu kreativitāti, nevar teikt, ka te būtu jauni ieskati, bet ievads ir labu labais. Domāju, ka dokumentālo filmu sēriju noskatīties būtu daudz labāk nekā lasīt grāmatu. 8 no 10 ballēm.

The Perfect Theory: A Century of Geniuses and the Battle over General Relativity by Pedro G. Ferreira

Šogad esmu nolēmis pievērsties populārzinātniskajām grāmatām. Janvārī izlasīju To Explain the World: The Discovery of Modern Science by Steven Weinberg, un ir grūti izteikt savu vilšanos. Šajā gadījumā risks bija daudz mazāks, šī grāmata savulaik bija dabūjusi Royal Society Science Book Prize Nominee (2014), un tādas lietas tur par velti nedara.

Lielākā daļa no mums zina slaveno Einšteina relativitātes teoriju un E=mc2 liek pat uz ledusskapjiem, taču lielākoties tas arī ir viss, ar ko mūsu zināšanas aprobežojas. Nemaz nerunāsim par tādiem smalkumiem, ar ko atšķiras speciālā relativitātes teorija no vispārīgās relativitātes teorijas. Viena darbojas inerciālās atskaites sistēmās, otra ir plašāka un apraksta gravitācijas iedarbību un neinerciālu kustību. Bet, par ko īsti ir stāsts – stāsts ir par Vienotā lauka teorijas meklējumu vēsturi. Ja lielāko daļu no spēkiem ir izdevies apvienot, tad ar gravitāciju lietas nekādi nevedas un ir skaidrs, ka kaut kur mūsu visuma izpratnē cilvēcei ir pamatīgi zināsanu robi. Autors mēģina soli pa solim ievest lasītāju mūsdienu fizikas, kvantu fizikas un astrofizikas problēmās.

Domāju, ka cilvēkam, kurš par šo tēmu diez ko nav interesējis, grāmata noteikti radīs daudzas WOW situācijas, taču manā gadījumā tā bija jau zināmu lietu atgremošana. Taču ja atmet kā faktoru cilvēku, kurš to visu lasa jau padsmito reizi tad, var teikt, ka autoram ir izdevies tīri sakarīgs darbs, kur teorija neaizēno zinātniekus. Netiek smādēta viņu personīgās dzīves ietekme uz karjeru, un sižets tādēļ tiek padarīts tīri sprigans. Idejas tiek izklāstītas maksimāli vienkāršā valodā un nepaiet ne simts lapaspuses, kad sāc apjaust, ka ar relativitātes teoriju viss nemaz nav tik vienkārši kā izskatās. Pēc vēl simts saproti, ka ar tiem melnajiem caurumiem ar viss ir daudz sarežģītāk. Kad panesas tumšā matērija un negatīvā enerģija, teksti, ka ar “aci” varam redzēt vien 4% no visuma, tad vispār sāc aizdomāties par realitāti kā tādu.

Diemžēl autors grāmatu sarakstīja pirms gravitācijas viļņu eksperimentālas atklāšanas, detektēšanas pamatlicēja grūto dzīvi viņš aprakstīja ļoti spilgti. Puisis ļoti cīnījās pret LIGO apgalvojot, ka viņa alumīnija cilindri ir daudz labāki un lētāki. Reizēm gadās, ka cilvēks ambīciju dēļ ir gatavs bāzt koku spieķos, pat ja runa ir par viņa dzīves darbu.

Ja gribi kaut ko gudru par fiziku un kosmoloģiju, bet tai pat laikā vēlies interesantu stāstu un izklāstu tādu, kas nenodedzina smadzenes, tad iesaku šo grāmatu. 9 no 10 ballēm.

Gametek: The Math and Science of Gaming by Geoff Engelstein

Pēdējā laikā esmu nedaudz aizrāvies ar galda spēlēm, un vienā šim tematam veltītā blogā izlasīju rakstu par labākajām grāmatām, kas veltītas šim hobijam. Vispār jau vajadzēja paskatīties smalkāk pirms skriet uz amazon pirkt grāmatu, bet tas nav īsti manā dabā.

Grāmata ir Dice Tower podkāsta segmenta GameTek labāko epizožu kopsavilkums. Tajos tiek stāstīts par dažādiem galda spēļu un spēļu aspektiem vispār. Vēsture, Matemātika, Psiholoģija, Stratēģijas, Zinātne un Spēles mehānika. Grāmatas mērķis ir aizrautīgam galda spēļu spēlētājam ļaut paskatīties uz to, kas spēli padara par spēli un to, kādēļ cilvēkiem patīk galda spēles.

Ja cilvēks savā dzīvē nekad nav aizrāvies ar matemātiku, psiholoģiju vai atsevišķiem vēstures aspektiem, bet labprāt atvēl laiku galda spēlēm, tad šī grāmata viņam noteikti patiks. Te pa kripatai vienkāršā, saprotamā valodā viss tiek pasniegts kā uz paplātes. Gribi uzvarēt spēlē Akmens, šķēres, Papīrs, lūdzu! Pirmajās nodaļās uzzināsi uzvarošo stratēģiju! Ja metamo kauliņu varbūtība ir šķitusi mistika, nav problēmas, te viss tiks izskaidrots. Ja vēlies uzzināt, kā spēles veidotāji ir izkalkulējuši veidu un brīdi, kad spēle beidzas, te to var atrast. Pēc izlasīšanas varēsi daudz maz pamatoti apgalvot, ka zini, kā tur viss strādā.

Savukārt, ja lasītājam matemātika (mans gadījums) ir mīļa no bērna kājas, un par patērētāja psiholoģiju izlasīti daudzi folianti, tad tādam šī grāmata šķitīs nedaudz atšālējusies. Visi piemēri daudz izvērstākā veidā jau ir lasīti citās grāmatās, nav atrodams nekas jauns, tāds, kas izraisītu sajūsmu. Tādēļ man nācās secināt, ka šoreiz neesmu autora mērķauditorija, un bija nedaudz jāsaņemas, lai grāmatu izlasītu līdz beigām. Nav diez ko motivējoši zināt autora atbildes uz nodaļas sākuma jautājumu un lasot domāt – Gardners savā grāmatā ir izstāstījis daudz labāk, vai Khānemans izteicās daudz precīzāk. Taču gods kam gods, ja autors uzsāk spekulāciju, kurai īsti nav apakšā teorijas, viņš to tieši pasaka.

No rakstīšanas stila vislielākā problēma ir atkārtošanās, tik īsai un saturā specifiskai grāmatai šāda kaite ir nepiedodama. Ir skaidrs, ka podkāstā pēc nedēļas klausītājs ir aizmirsis to kas stāstīts pirms tam divas minūtes garā segmentā. Taču grāmatā nodaļā, kura pati par sevi ir divas lapaspuses, vienu izmantot iepriekšējās nodaļas atstāstam ir nedaudz par traku.

Grāmatai personīgi liktu 7 no 10 ballēm, taču ja šāda manos nagos būtu nonākusi 12- 15 gadu vecumā es noteikti liktu visas 9 no 10. Šī ir no tām, kad ļoti būtisku ietekmi atstāj lasītāja priekšzināšanas. Tās ļoti ietekmēs grāmatas vērtējumu, garlaicību un jauniegūto informāciju.

The New York Times Book of Mathematics: More Than 100 Years of Writing by the Numbers by Gina Kolata (Editor)

Šo grāmatu es nopirku Jānī Rozē. Piegāju pie populārzinātniskā plaukta un šķita, ka būs labs lasāmais. Mājās man viņa nomētājās pāris gadus. Šķita, ka lasāmsaraksts man jau tā ir pārbagāts ar matemātiku. Šogad pienāca brīdis, kad apslimu un acīmredzot paaugstinātas temperatūras rezultātā sāku lasīt šo grāmatu.

Grāmata ir New York Times publikāciju apkopojums. Publikācijas ir veltītas matemātikai, matemātiķiem un dažādām ar šo tēmu saistītām problēmām. Raksti aptver laika posmu no 1892. Līdz 2010. Gadam, un to autori ir tādas slavenības kā James Gleick, William L. Laurence, Malcolm W. Browne, George Johnson, un John Markoff. Ja tev šie vārdi neko neizsaka, tad, iespējams, grāmata neliksies uz pusi tik aizraujoša kā man.

Šī nav no tām grāmatām, kuras var raut cauri vienā piegājienā. Tas tādēļ, ka stāsti ir sagrupēti, un tādēļ, lasot tos pēc kārtas, nākas saskarties ar dažām problēmām. Piemēram, lasot par Fermā teorēmas pierādījumu (un tur ir kādi padsmit raksti), visiem stāstiem ievads ir praktiski vienāds, un tādēļ nākas lasīt vienu un to pašu daudzas reizes. Daudz izsaka arī katra autora spēja skaidri izteikties, atzīšos, ka bija daži raksti, no kuriem ne velna nesapratu, lai arī uzskatu sevi par visnotaļ labu jomas pārzinātāju. Ne visus rakstus es sauktu par interesantiem, bet lielākā daļa tāda ir un labi atspoguļo sava laika aktualitātes.

Grāmatas lielākais devums ir ne tik daudz matemātisko problēmu un atklājumu izskaidrošana, bet tas, kā tā parāda pašu šo izskaidrojumu evolūciju. Senākie raksti ir sausi kā zeķes tuksnesī, autors bez emocijām apraksta matemātiķu konferences, un apspriestās problēmas rada nesasniedzamas maģijas priekšstatu. Laika gaitā autori un viņu izklāsta maniere evolucionē līdz vēlmei jebkuram lasītājam visu izskaidrot visdziļākajos sīkumos. Lasītājs vēl netiek uzskatīts par glupu rāceni, kurš nespēj pats domāt, viņam priekšā tiek liktas formulas un ieskicētas nākotnes tendences. No mūsdienu lasītāja neviens vairs neko īpaši nesagaida, un populārzinātne kļūst pavisam populāra, te neviens vairs nerakstīts problēmas nianses, nestāstīs par viltīgiem algoritmiem, un kādēļ tie varētu vai nevarētu strādāt, šeit dominē ekstravaganti matemātiķi ar tikpat ekstravagantiem izteikumiem.

Ja vēlēsies saprast P=NP pamatus un problēmas būtību, tad šajā grāmatā var atbildes nemeklēt, tas pats sakāms par Fermā teorēmas pierādījumu (lai gan viens no rakstiem labi ieskicēja atrisinājuma gaitu), viņa ir tāda informējoša, lai nedaudz izklaidētu avīzes lasītāju, kuru nogurdinājusi politikas lasīšana un kurš vēlas paplašināt savus zināšanu apvāršņus, pārāk neiedziļinoties problēmā un neveltot tam aplam daudz laika.

Grāmatai lieku 8 no 10 ballēm, labs lasāmais, lai novērtētu kā laika gaitā mainās informācijas pasniegšanas metodes, lai saprastu, kas matemātikā bija aktuāls katrā pērnā gadsimta desmitgadē. Iespējams, atradīsi arī pāris idejas, kuras vēlēsies papētīt dziļāk. Lai lasītu šo grāmatu, bez intereses par matemātiku neiztikt!

Weapons of Math Destruction: How Big Data Increases Inequality and Threatens Democracy by Cathy O’Neil

Grāmatu nopirku tās nosaukuma dēļ vien. Tas ir iztēli rosinošs. Visiem ir zināms, ka pasauli mēs cenšamies uztvert caur vienādojumu sistēmām un dažādiem modeļiem. Taču katra modeļa pamatā ir pieņēmumi, un no to atbilstības realitātei ir atkarīgi prognožu un rezultātu pareizība. Grāmatu nopirku, bet līdz lasīšanai tiku tikai trīs mēnešu laikā.

Mūsdienu pasaule nav iedomājama bez matemātiskajiem modeļiem, tie tiek izmantoti cilvēka maksātspējas izvērtēšanai, personāla atlasē, apdrošināšanas prēmijas noteikšanā, dažādu iestāžu novērtēšanā un sociālajos mēdijos. Šī joma parasti raisa uzticību, jo kas gan varētu būt pareizāks par vienādojumu sistēmā atrisinātu problēmu? Datu daudzumu šiem modeļiem cilvēki nodrošina paši apzināti vai neapzināti, un standarta ideja ir – jo vairāk datu, jo precīzāks rezultāts. Taču grāmatas autore uzskata, ka viss ir slikti un matemātiskie modeļi patiesībā nodrošina sabiedrības dziļāku noslāņošanos.

Parasti firmas, kas piedāvā dažādas prognozes, savus modeļus tur noslēpumā. Tas ir viņu biznesa noslēpums. Produkta lietotājam lielākoties nav zināmi parametri un algoritmi, pēc kuriem tiek izvērtēta problēma. Autore ir papētījusi dziļāk un nonākusi pie secinājuma, ka liela daļa no šiem modeļiem neatbilst realitātei, un to rezultātu izmantošana rada vairāk problēmu nekā atrisina.

Piemēram, izglītības iestāžu tops vismaz ASV ir totāla fikcija. Tas vairāk izvērtē noteiktas skolas bagātību, aizmirstot, ka par to maksā studenti. Mācību maksa kā faktors nemaz netiek ņemts vērā. Skolas savukārt tiek ierautas nemitīgā cīņā par vietu saraksta galvgalī, palielina savus tēriņus, piesaista finansējumu un palielina mācību maksu.

Interesanti bija lasīt par sistēmu, kura noziedzniekam piešķir recidīva indeksu. Vadoties pēc tā, tiesnesis nosaka soda smagumu. Ideja, protams, šķiet laba un efektīva līdz brīdim, kamēr netiek izvērtēti modeļa parametri. Lielo datu laikmetā modeļa veidotāji ir pamanījušies sabāzt tur iekšā datus, pēc kuriem spriest par cilvēku ir neētiski. Indeksu tieši ietekmē izvērtējamā paziņu loks, radinieku noziegumi un netieši rase. Taču tā kā modelis ir melnā kaste, neviens nekad nav iedziļinājies un izvērtējis no morālā aspekta.

Tāpat grāmata, lai ar’ sarakstīta pirms Klintones un Trampa, vēlēšanu iznākumu dod labu ieskatu mūsdienu ASV vēlēšanu sistēmā. Ja kādam šķiet, ka Tramps ar savu kampaņu ir veicis ko oriģinālu un nebijušu, tad viņi šo lietu nav pamatīgi papētījuši. Arī viņa konkurenti nudien nesēdēja rokas klēpī salikuši un darīja visu, lai ar speciālu datu atlases programmu palīdzību sadalītu vēlētājus mazās mikrogrupās, pie kurām doties ar tām specifisku vēstījumu. Izskatās, ka viņu metode – individuāla smadzeņu skalošana nav nostrādājusi.

Kas tad padara matemātiskos modeļus par Matemātiskajiem iznīcināšanas ieročiem? Galvenie ir trīs faktori – modeļu necaurspīdīgums, mērogs un ietekme. Tie kopā rada bīstamu kokteili, kurš nabadzīgos padara vēl nabadzīgākus, liedzot tiem pieeju lētiem kredītiem un labam darbam. Nezinu kā Latvijā, bet ASV tas ir radījis veselu lērumu ar problēmām. Autore kā risinājumu piedāvā algoritmu rūpīgu auditu, to ietekmes izvērtējumu ne vien no korelācijas, bet arī no morāles un ētikas, lai tie būtu saistīti ar realitāti.

Lieku 8 no 10 ballēm. Interesants ieskats mūsdienu sociālo grupu uzvedības modelēšanas procesa galvenajos trūkumos. Cilvēki jau lielākoties modeļus veido pēc labākās sirdsapziņas, taču lielākoties tie ir vispārīgi korelāciju sieti, kas nepēta dziļākus aspektus, bet paļaujas uz algoritmu vienkāršību. Tiem nav atgriezeniskās saites, un tie balstās uz pagātnes datiem, aizmirstot, ka arī pats modelis ar savu rezultātu atstāj ietekmi. Pats skarbākais ir tas, ka cilvēki akli tic datora izdotajam rezultātam, ng nemaz nesalīdzinot to ar patieso situāciju.

Calculating the Cosmos: How Mathematics Unveils the Universe by Ian Stewart

Vispār jau ir ļoti, ļoti grūti paiet garām grāmatai ar šādu nosaukumu. Kādu dienu biju nokāpis Jāņa Rozes grāmatnīcas pagrabstāvā un ieraudzīju šo grāmatu. Autoram, neskatoties uz to, ka regulāri sekoju viņa jaunumiem, atkal bija izdevies izdot grāmatu, kuru es biju palaidis garām. Nevar teikt, ka man ar viņa grāmatām būtu labas attiecības. Lielākoties tā esmu novērtējis visnotaļ viduvēji, jo viņam reizēm pietrūkst pacietības visu izskaidrot līdz galam. Taču katrā no viņa grāmatām ir atrodamas pāris nodaļas, kuras atsver visu. Cerot uz šādu nodaļu, grāmatu nopirku.

Matemātika jau no Babilonas laikiem ir bijusi astronomijas un kosmoloģijas dzinējspēks. Balstoties uz Keplera darbu, Ņūtons radīja savu gravitācijas teoriju. Taču arī tā nebija precīza, un divus gadsimtus vēlāk, novērojot planētu orbītu neatbilstību aprēķiniem, Einšteins iedvesmojās savas Vispārējās Relativitātes teorijai. Pirms astoņdesmit gadiem tika atklāts, ka Visums izplešas, un tas radīja Lielā sprādziena teoriju, vēlāk tam klāt pievienojās inflācija, tumšā matērija un tumšā enerģija. Un visiem šiem atklājumiem apakšā slēpjas matemātika un matemātiskie modeļi.

Katru reizi, kad es kādā populārzinātniskajā grāmatā izlasu par to, ka pēc miljards gadiem Jupiters būs izmetis Zemi no orbītas un aiztrieks to vai nu uz sauli vai uz atklātu kosmosu, man ir radies jautājums, kā viņi to paveic? Teorētiski es saprotu, atrisinām vienādojumu sistēmu kvadriljons reizes un gatavs! Taču ir tāda lieta, ka kļūdas sākotnējos datos, kas akumulējas pēc katras iterācijas, nemaz nerunājot par vairāk nekā divu ķermeņu savstarpējo dinamiku, kura jau ir haosa teorijas lauciņā. Autors mani pārliecināja, ka var- galvenais vajag vienkāršot, jo citādi nepietiks nekādas datoru jaudas. Taču analizējot rezultātu pēc būtības, ir jāņem vērā arī visi vienkāršojumi. Un te bieži tiek grēkots, šīs novienkāršotās lietas reti kad tiek pastāstītas.

Piemēram, Mēness rašanās simulācijas. Sākot no pārtveršanas līdz Theias hipotēzei ir balstītas uz vienkāršotiem matemātiskiem modeļiem, kuriem mainot bāzes parametrus mēģina iegūt situāciju, kura atbilstu mūsdienu Zemes Mēness sistēmai. Tā kā nav iespējams simulēt katru daļiņu, kas radusies protozemei saduroties ar kādu citu protoplanētu, tad tiek simulēts tikai neliels daudzums, pieņemot, ka kopējā dinamika no tā nemainās un, lai padarītu lietu vēl vienkāršāku, tad trīsdimensiju telpas vietā tiek ņemta divdimensiju un tā tālāk. Tādēļ nav ko brīnīties, ka pieaugot datoru jaudām mainās arī teorijas un aprēķinu rezultāti.

Šoreiz nodaļa, kuras dēļ bija vērts pirkt grāmatu, bija veltīta Starpplanētu Lielceļiem jeb trajektorijām, ar kuru palīdzību ar minimālu enerģijas daudzumu var aizceļot uz jebkuru Saules sistēmas objektu. Viss, kas vajadzīgs ir jaudīgs dators un spēja saprast, ka reizēm labāk ir nedoties pa taisno, bet izmantot planētu palīdzību. Daudz tiek stāstīts par Lagranža punktiem, par to cik viegli tur ir mainīt orbītu, piesaukti piemēri no dzīves. Viss, kas ir vajadzīgs, ir precizitāte.

Beigās tiek uzbraukts inflācijas modelim, autors iedziļinājies jautājumā un ir izvilcis tā matemātiskās nepilnības, apšaubījis daudzus pamatpieņēmumus. Pats gan vaļsirdīgi atzīstas, ka, iespējams, viņam nav taisnība, bet matemātiku šeit vajadzētu pieslīpēt. Izrādās, ka arī Reliktā starojuma modelis īsti neatbilst novērotajam, bet zinātnē tāpat kā visās citās nozarēs ir neliela inerce un nav lielas vēlmes atmest puslīdz strādājošu modeli, lai pārmestos uz kaut ko jaunu.

Kā kronis visam bija autora argumenti par to, kādēļ tumšā matērija visticamāk ir fikcija, jo tās pamatpieņēmums, ka zvaigznes neriņķo ap galaktikas centru kā prognozēts un tādēļ ir jāpastāv tumšās matērijas mākonim, kurš kā halo apņem visu galaktiku, tādējādi mainot matērijas sadalījumu galaktikā un izskaidrojot zvaigžņu dīvaino kustību. Āķis ir tajā, ka šāds halo neko neizskaidro.

Ja interesē astronomija un kosmoloģija, ja vēlies zināt, kā viņi to visu ir aprēķinājuši, tad noteikti lasiet! Varbūt šī grāmata nav tik saistošā valodā kā darbi, kuri radīti kopā ar Teriju Prečetu, te nav daudz matemātisku vienādojumu un vairāk autors ir pievērsies tieši fizikai. Lielākoties lietas tiek pasniegtas kā gatavi fakti un paģērē no lasītāja nelielas priekšzināšanas. Vietām autora vēstures zināšanas nav pietiekoši dziļas, lai nepielaistu muļķīgas kļūdas. Taču tas viss ir sīkums salīdzinot ar tēmām, kuras autors apskata. Ne viss, ko lasām, ir atklāts līdz galam un neapstrīdami, ir vēl daudz vietas diskusijām. Lieku 9 no 10 ballēm. Lasiet, nenožēlosiet, es pusaudža gados būtu dvēseli apmainījis pret šo grāmatu!

Red Plenty: Inside the Fifties’ Soviet Dream by Francis Spufford

Turpinu lasīt visas grāmatblogeru Ziemassvētkos dāvanās saņemtās grāmatas. Šo man iedāvināja Vilis. Citēju “No savas puses dāvinu Spaforda “Red Plenty: Inside the Fifties’ Soviet Dream”, jo izskatās pēc kā tāda, kas būs īsti vietā pēc padomju laika sēriju(-ām) pievarēšanas”. Te nāktos atzīties, ka padomjlaika sērija ir palikusi nepievārēta, lai gan piecgades plānā tā ir ierakstīta kā obligāti izpildāms pasākums. Nedaudz par šo grāmatu paokšķerēju internetā un nopirku uz kindle jau pērnajā decembrī.

Padomju Savienības pamatideja nudien nebija visus sadzīt lēģeros un ziedot visus resursus armijai. Galvenais bija uzcelt komunismu, armija bija vajadzīga tikai šī procesa aizsardzībai. Komunisms nozīmēja arī katram pēc spējām un katram pēc vajadzībām. Komunismu nevar uzcelt vienā dienā, bet uz 1980. gadu tam vajadzēja būt gatavam. Un tas nozīmētu vienu – PSRS kļūtu pārāka par kapitālismu. Parādītu, ka brīvais tirgus ir fikcija, un ir iespējams arī savādāk. Ir iespējams ignorēt tirgus spēkus un tik un tā nodrošināt pārpilnību. Viens no šīs pārpilnības centrālajiem instrumentiem bija Centralizētā plānošana. Stāsts sākas trīsdesmitajos gados ar jaunu matemātiķi…

Ar šīs grāmatas lasīšanas uzsākšanu man nevedās. Galvenā problēma bija autors – kā gan cilvēks var uzrakstīt par PSRS neprotot krievu valodu un nedzīvojot kaut laiku PSRS? Mēģināju grāmatu uzsākt lasīt kādas trīs reizes. Izlasīju pāris lapaspuses un atradu ko interesantāku. Nožēlojami, jo ceturtajā reizē man no grāmatas bija grūti atrauties.

Grāmata sastāv no daudziem stāstiem – īsākiem un garākiem, kas katrs veltīts kādam no lielās pārpilnības ieviešanas soļiem. Te ir matemātiķis, kurš saprot, ka ar lineārās programmēšanas palīdzību var optimizēt ražošanu. Pats ~~Kruščovs~~ Hruščovs ar savu pārliecību, ka apdzīs kapitālistus un satrieks viņus pīšļos. Rūpnīcas direktors, kurš sabotē pats savas mašīnas, lai tiktu pie plāna pārdales. Kāds darbonis, kurš nodarbojas ar barteru, it kā nelegāli, bet tai pat laikā visiem ir vajadzīgs. Jauna komuniste, kura gatava darīt visu, lai izsistos uz augšu. Gosplana ierēdnis, kura rokās ir milzīga vara, kurai līdzi nāk sapratne, ka centralizētā plānošana ir fikcija. Jauna zinātniece, kura dzīvo zinātniskajā pilsētiņā, kur pārpilnība jau ir iestājusies. Ir vēl arī citi, un viņu dzīves ir veids kā parādīt centrālās plānošanas sistēmas attīstību un norietu.

Lai nepadomju lasītājam būtu skaidras visas nianses, katru grāmatas nodaļu ievada neliels vēsturisks atskats. Tur var izlasīt gan par komunisma pamatnostādnēm un ar ko staļinisms atšķiras no marksisma, šo to par lineāro programmēšanu un PSRS vēsturi vispār.

Grāmata nav vēstures grāmata, lai gan autoram apbrīnojami labi izdodas radīt realitātes sajūtu lasītājā. Varbūt tādēļ, ka te ir pietiekoši daudz atstāts nepateikts, lai pats piedomātu klāt no savas pieredzes. Varoņi ir interesanti un labi ilustrē, kā dižu ideju var norakt cilvēka daba pat bez ļauna nodoma. Tikai pustraks matemātiķis spēj iedomāties, ka ir iespējams tīru matemātisko modeli realizēt dabā. Vēl jo vairāk autors izcili ilustrē šīs plānošanas pamatproblēmu (neekonomistam varbūt tas šķitīs kā mušu džinkstoņa).

PSRS nebija tāda koncepta kā peļņa, tas bija kaut kas kapitālistisks. Bet kā optimizēt ražošanu, sadali un patēriņu? Ja peļņu izmet, tad atliek resursu izmantojums, taču peļņa ir kaut kas tāds, ko nosaka tirgus. To nevar aizstāt ar fiksētām cenām vai shadow prices (alternatīvās cenas izteiktas citos produktos), tas izrauj no modeļa pieprasījumu un kvalitāti. Plāna veidotāji to apzinājās un mēģināja atrast izeju, kas ļautu kaut kā peļņu inkorporēt plānā, bet nekas nesanāca. Otra problēma bija cilvēki un viņu atskaites. Cilvēks pēc dabas ir slinks – pat padomju cilvēks, viņš centīsies ieplānot viegli sasniedzamus plānu, prasīs kaut ko vairāk nekā vajadzētu un labprāt ražos vienus un tos pašus zābakus divdesmit gadus, jo valsts visu nopirks.

Nekad vēl nebija nācies lasīt grāmatu, kuras centrālais tēls ir PSRS plānošanas sistēmas evolūcija. Es pat nevarēju iedomāties, ka kaut ko tādu ir iespējams uzrakstīt, neieslīgstot vēstures avotu citātos un input output modeļa parametru sensitivitātes analīzē. Autors ne tikai apraksta, viņš arī izglīto.

Grāmatai lieku 10 no 10 ballēm. Nudien no šī literārā darba nebiju gaidījis tādu izpratni par lineārās programmēšanas problēmām un PSRS laika centrālās plānošanas pamatproblēmu, kā izmērīt vērtību. Izcili uzrakstīts, neskatoties uz to, ka autors nav dzīvojis PSRS un neprot krievu valodu.

Alex Through the Looking Glass: How Life Reflects Numbers and Numbers Reflect Life by Alex Bellos

Pirms pieciem gadiem pirmoreiz iepazinos ar šī autora daiļradi, viņam ir patiesi labs talants izskaidrot sarežģītas lietas vienkārši. Matemātikas grāmatas vēl nav nolaidušās līdz līmenim, kurā autori mūk no formulām kā velns no krusta. Te vēl mierīgi var sastapties ar kaut ko trigonometrisku vai pat ar nenoteiktu integrāli. Es vairs neatminos, kad šo grāmatu nopirku, tas noteikti nebija dikti sen, bet ne agrāk kā pirms gada.

Ja esi no tiem cilvēkiem, kuri, skolā mācoties, piemēram, trigonometriju vai kombinatoriku, īsti nav sapratuši, kā to visu dzīvē tālāk pielietot, tad šī grāmata ir tieši Tev. Kādos pakšķos šie sinusi un kosinusi ir nolīduši, ka viņus neredz nekur ārpus mācību grāmatām? Skaitļi un matemātiskās formulas mums ir visapkārt un, ja esi praktisks cilvēks, tad pamatskolas kursam pielietojumu atradīsi ātri vien, jo visu tak var izrēķināt. Lai izskaitļotu ēkas vai koka augstumu, nemaz nav jālien viņā augšā ar metramēru. Lai uzbūvētu visstabilāko arku pasaulē, skaitlis e nemaz nav jāzina no galvas, to Tev priekšā var pateikt gravitācija.

Pirmajā nodaļā autors nolēmis pastāstīt par skaitļiem un cilvēku psiholoģiju. Cilvēkiem dikti patīkot pāra skaitļi, taču, ja runa ejot par interesantiem skaitļiem, tad topā paceļas pirmskaitļi. Vispopulārākais skaitlis pasaulē ir 7, bet 110 nevienam neizraisīs nekādu interesi. Un galvenais -ēdienkartē nevajag cenas rindot smuki kolonnā, tas motivē cilvēku izvēlēties vislētāko, nevis pamēģināt ko jaunu.

Otrajā nodaļā var uzzināt visu par Benforda likumu. Tas noder datu analīzē un palīdz nošķirt izdomātus datus no dabiskiem. Dabiskos procesos, grāmatvedību un finanses ieskaitot, skaitļu pirmais cipars pārsvarā ir 1 – 30% un tad pārējie uz leju. Ja gadās kāds datu masīvs, kurā šis likums netiek ievērots, tad ir vērts papētīt sīkāk. Mūsdienās šādi tiek analizēti daudzi finanšu dati, lai saprastu, kurš šmaucas, kurš nē. Tiem, kuri mikroekonomikā visu laiku bija nomodā, noteikti atmiņā nāks Hal Varians, kurš viens no pirmajiem ierosināja šo likumu izmantot analīzēm.

Trešā nodaļa veltīta trijstūriem. Ja tev ciempadome uzticētu uzmērīt dzimto pagastu, ko tu darīsi? Neskriesi jau ar lineālu pa visu pagastu. Izmērīsi viena trijstūra bāzi dikti precīzi, sadalīsi pagastu trijstūros un pēc pārdesmit gadiem paziņosi rezultātu. Īsumā, ja esi skolā aguvis trijstūra pamatformulas, tu vari izmērīt visu uz pasaules, gan standarta, gan pašizdomātās mērvienībās.

Ceturtā nodaļa ir veltīta konusa šķēlumiem – elipsei, parabolai un hiperbolai. No sākuma tiek aplikta sistēma, kuras centrā atrodas Zeme un lēnām ilustrēta pāreja uz heliocentrisko. Pie reizes arī tiek parādīts, kā, ja nav slinkums un ir labs dators, var izdomāt jebkuru debīlu sistēmu, kas vien ienāk prātā, galvenais ir liels korekciju apjoms, un tad arī viss izskatīsies vislabākajā kārtība, lai ar neatbildīs realitātei. Vēl ir daudz par augstceltnēm un komētu orbītām.

Piektā nodaļa ir par skaitli pi, un kādēļ tas nav īsti korekts, jo smukāk būtu divi pi, bet tam vairs nav cerības izsist iesīkstējušo matemātisko notāciju. Daudz cikloīdu un Furjē analīzes pamati iesācējam. Ja hobijs ir domāt par velosipēdu un vilcienu riteņiem, tad dikti aizraujoša lasāmviela.

Sestā nodaļa ir veltīta Eilera skaitlim – e. Tas ir ielīdis praktiski jebkurā vienādojumā, kur runa ir par bezgalībām. Ja redzi kādu dabas fenomenu, tad vari būt drošs – e arī ir tepat blakus un dara savu melno darbu no baku procentu aprēķināšanas līdz superizturīgu arku projektēšanai.

Septītā nodaļa pilnībā mēģina uz pirkstiem izskaidrot imagināros skaitļu, runa ir par mīnus āboliem un ķermeņu rotācijai komplekso skaitļu telpā. Tas viss ir saistīts ar trigonometriju, un beigu beigās sanāk diezgan smuka kopaina. Var jau teikt, ka dabā kvadrātsaknei no mīnus viens nav nekādas jēgas, bet dabai uz to ir uzspļaut, un tā to pielieto riņķī apkārt gan tiešā, gan pārnestā nozīmē.

Astotā nodaļa stāsta par vareno Ņūtona un Lebnica klopi, kuras rezultātā mēģināja noskaidrot diferenciālrēķinu izgudrotāja titulu. Ņūtons izgudroja un noslēpa atvilktnē, Leibnics savukārt publiskoja. Rūgtums abiem palika, bet mums, parastiem cilvēkiem, fizika kļuva daudz aizraujošāka, un matemātikas kurss – pāris reizes garāks. Daudz smuku piemēru par bezgalīgi daudz bezgalīgi mazu lielumu skaitīšanu, atvasināšanu un integrēšanu.

Devītā nodaļa ir veltīta matemātikas teorēmu pierādījumiem. Tā lieta mūsdienās vairs nemaz nav tik vienkārša kā Eiklīda laikos. Ja kāds publicē pierādījumu šauri specializētā matemātikas nozarē uz divsimts lapaspusēm, tad nav nemaz tik daudz cilvēku, kas to spētu pārbaudīt. Savukārt, ja pierādījumu publicē dators uz pārtūkstots lapaspusēm, tad var “žāvēt airus” – tur būs nepieciešams vesels profesora darba mūžs, lai to pārbaudītu.

Desmitā nodaļa ir celluāro automātu pasaule. Pēc būtības tiek aprakstīta vecā labā spēle life. Kurš programmētājs – iesācējs nav ar to niekojies! Taču izrādās šis pasākums vēl nav miris, ir pietiekoši daudz cilvēku, kas ne tikai ar aizrautību skatās rūtiņu miršanā, ir tādi, kas, balstoties uz šīs vienkāršās spēles likumiem, uzbūvējuši pat reālus virtuālos datoru stimulatorus.

Grāmatai lieku 10 no 10 ballēm, autors par katru no tematiem ir izracis kaut ko interesantu, vēl nedzirdētu. Sarežģītās lietas viņš joprojām spēj izskaidrot vienkāršā valodā, un pēc pāris lapaspusēm lasītājs ir ieguvis visu nepieciešamo bagāžu, lai saprastu integrāļus. Ja matemātika un tās vēsture patīk, noteikti iesaku izlasīt. Nez cik daudz no mums bērnībā lasot Alises Piedzīvojumi Brīnumzemē nodaļu Dullais Pēcpusdienas Tējas Laiks saprata, ka te patiesībā slēpjas smalka ironija par tā laika jaunievedumiem imaginārajiem skaitļiem un manipulācijām ar tiem koordinātu telpā?

The Hunt for Vulcan: . . . And How Albert Einstein Destroyed a Planet, Discovered Relativity, and Deciphered the Universe by Thomas Levenson

Atrast labu populārzinātnisku grāmatu nav nemaz tik viegls darbs, kā sākumā varētu šķist. Man ar šo lietu vienmēr ir bijušas problēmas. Viens no risinājumiem ir pirkt visas pēc kārtas, un tad lasot apjaust, vai nauda labi iztērēta. Taču reizi gadā ir kāds pasākums, kurš garantēti norāda uz sešām labām populārzinātniskajām grāmatām. Tas ir ikgadējais Royal Society Science Books Prize, kuru katru gadu sauc savādāk, bet ideja nemainās, speciāla žūrija izvēlas labākās populārzinātniskās grāmatas. Šī grāmata nāk no 2016. gada finālā tikušo grāmatu saraksta.

Reti kurš vairs atceras, ka aizpērnā gadsimta beigās un pērnā gadsimta sākumā pasaules astronomi meklēja planētu Vulkānu. Vulkānam teorētiski pienācās atrasties orbītā starp Sauli un Merkuru. Tikai tas varēja izskaidrot Merkura orbītas īpatnības. Izrādījās, ka Merkura orbītas novirzes no aprēķiniem izskaidrojums prasa pavisam citu skatījumu uz mūsu telplaiku. Šis izskaidrojums slēpjas Vispārīgajā relativitātes teorijā.

Par Vulkāna teoriju es uzzināju jau desmit gadu vecumā. Lasīju padomju populārzinātniskās grāmatas, un tur šī lieta bija pieminēta. Vēlāk laiku pa laikam saskāros ar šīs noslēpumainās pieminēšanu pāris grāmatos. Taču neko vairāk kā pāris rindkopas par šo tēmu vienuviet nenācās lasīt. Tad ar laiku interese pieklusa un parādījās tikai brīdī, kad izlasīju šīs grāmatas nosaukumu. Izrādās, ka es visu laiku esmu vēlējies izlasīt grāmatu par šo tēmu. Atverot grāmatu, iedomājos, ka nu tik būs, pustraki matemātiķi, kas visu mūžu veltījuši orbītu kalkulācijām, amatieri astronomi, kuri savos teleskopos redz vairāk nekā tur ir patiesībā, un konspirāciju teoriju piekritēji, kas uz horoskopu, kurš neņem vērā Vulkāna ietekmi uz Jupiteru, nemaz neskatās.

Jāatzīst, ka iespējams ne tik krāšņi kā manā prātā, bet daļēji šis vis te ir atrodams. Sākās viss ar Urāna atklāšanu. Lai ar’ bija tādi, kas vēlējās, lai šo jauno planētu sauktu par Džordžu, beigās uzvarēja Urāns. Un tad, balstoties uz Ņūtona trīs likumiem, tika atklāts Neptūns. Šī planēta bija nepieciešama, lai izskaidrotu dīvainības Urāna orbītā. Un tad uz to brīdi palika tikai viena planēta, kuras orbītu pilnībā nevarēja izskaidrot. Novērotās orbītas atšķirība no aprēķinātās bija niecīga, taču aizvien precīzāki novērojumi un aprēķini nespēja sastiķēties kopā. Tādēļ radās ideja par Vulkānu. Mazu planētu, kas riņķo tik tuvu Saulei, ka reāli ir novērojam tikai tās tranzīta laikā. Neviens viņu nebija redzējis, taču formulas norādīja vietu, kur tai jāatrodas. Matemātika jau reiz bija uzvarējusi, kādēļ gan tas nevarētu atkārtoties.

Šī grāmata nav tikai par Vulkānu, tā pie reizes ir arī liecība tam, kā cilvēki gadsimta gaitā uzlaboja savas zināšanas par debesu ķermeņu mehāniku. Par novērošanas instrumentu un matemātikas metožu attīstību. Par veco teoriju uzlabošanu un to, kā galu gala Einšteins piedabūja to, ka Saules sistēmā visas orbītu dīvainības tiek izskaidrotas. Pat mūsdienās sistēmā ar daudziem ķermeņiem orbītu izskaitļošana nav triviāls darbs, bet savulaik cilvēki visus aprēķinus veica uz papīra, un arī novērojumi nebija ne tie precīzākie. Var tikai nobrīnīties par atsevišķu indivīdu uzcītību un vēlmi veltīt šim procesam daļu no savas dzīves. Autors nodaļu pa nodaļai parāda kā zinātniskā teorija evolucionē uz aizvien precīzāko objektīvās realitātes aprakstu. Katra jauna teorija prasa papildus pierādījumus, un Vispārīgās Relativitātes Teorijas viens no tādiem bija Merkura orbītas novirze.

Taču arī daļa par Vulkānu un tā meklētājiem ir izcila. Tā labi ilustrē entuziasmu, vēlmi atklāt jaunu planētu, instrumentu robežas un godkārību. Šis kopums deva “rezultātu” – Vulkānu novēroja daudzas reizes, bija pat brīdis, kad kāds novērotājs tika atzīts par Vulkāna atklājēju. Taču kritiķi vienmēr atrada kļūdas aprēķinos un novērojumos, ar laiku ideja par Vulkānu pierima un beigās izplēnēja pavisam.

Lieku 9 no 10 ballēm. Ja esi rūdīts populārzinātnisko grāmatu lasītājs, tad aptuveni 70% nesniegs nekā jauna, būs parastais stāsts no Ņūtona līdz Einšteinam planētu mehānikas kontekstā. Taču Vulkāna daļa ir tā vērta, lai šo grāmatu izlasītu. Cilvēkam, kurš ar šāda tipa grāmatām ir uz Jūs, šī dos ļoti labu ieskatu astronomijā, Ņūtona mehānikā un Einšteina relativitātes teorijā. Iesaku!

1 2 previous posts

Navigate / search

… zivis kraulā nepeld …