Navigate / search

Intelektuāls jautājums LXVII jeb bezgalīgais ceļojums ar kosmisko mopēdu

IMG_7661

Tā kā pēdējā laikā esmu lasījis daudz par kvantiem un astrofiziku, tad arī jautājums ir par šo tēmu.

Tātad iedomājamies sfērisku Visumu, kura rādiuss ir 1000 gaismas gadi. Visuma centrā stāv kosmiskais mopēds „Rīga-5”. Kosmiskā mopēda kosmiskais ātrums ir 1 gaismas gads gadā. Vienkāršs jautājums būtu – pēc cik ilga laika mopēds sasniegs Visuma malu, braucot pa Visuma rādiusu? Skaidra lieta, atbilde būtu pēc 1000 gadiem. Tāpēc ieviešam papildus nosacījumu, katra gada beigās Visums momentāni izplešas, tā rādiuss palielinās par 1000 gaismas gadiem. Tā kā mēs zinām, ka telpa izplešas pati sevī, tad jau nobrauktais attālums arī izplešas proporcionāli. Lai visi nosacījumi būtu skaidri, nedaudz ilustrēšu piemēru:

Pirmā gada beigas – mopēds nobraucis 1 gaismas gadu atlikuši vēl 999. Visums gada beigās izplešas, no centra mopēdu šķir 2 gaismas gadi, atlikuši vēl 1998 gaismas gadi ceļā.

Otrā gada beigas – mopēds no centra jau 3 gaismas gadus atlikuši vēl 1997. Visums gada beigās izplešas, no centra mopēdu šķir jau 4.5 gaismas gadi (3*1.5) un atlicis veikt tikai 2995.4 gaismas gadus.

Jautājums: vai mopēds jebkad sasniegs visuma malu? Ja jā, tad cik ilgi viņam būs jābrauc?

Uzdevums noskatīts un nedaudz nomodificēts no Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities by Ian Stewart.

Intelektuāls jautājums XL jeb bračkam slikti

IMG_0974

Tā kā ir sācies jauns mācību gads, tad arī uzdevums iesākumam vienkāršs. Tādus parasti sauca par teksta uzdevumiem.

ā attālā kalnu ciematā mazajam Pēcim ir palicis slikti. Puika tā apslimis sūkājot lāstekas, ka viņa brāļi -Pidriķis, Indriķis un Jēpis jūt – nebūs labi. Par laimi viņu tēvs ir profesionāls tautas dziednieks ar visu sertifikātu. Prot noņemt un uzlikt lāstu pēc fotogrāfijas (nu jūs jau sapratāt).

Bet kā par skādi ttieši šajā dienā atrodas kalna otrā pusē, vācot dažādas ārstnieciskas un ne tikai zālītes. Lai nokļūtu pie tēva pēc iespējas ātrāk, puikas nolemj sadalīties un katrs doties pa savu ceļu. Pidriķis brauks pa upi ar plostu, Indriķis jās ar zirgu, bet Jēpis kāps pa taisno kalna korē un tad uz leju.

Plosts pa upi brar ātrumu 22 kilometri stundā, ūdensceļa garums ir 40 kilometri. Ir gan viena problēma, upē ir trīs vietas, kurās Pidriķis katrā zaudēs 0.4 stundas, stiepjot plostu uz muguras, lai apietu ūdenskritumus. Indriķa zirgs jāj ar ātrumu 15 kilometri stundā pa 32 kilometru garā ceļa līdzeno daļu, bet tikai 8 kilometrus stundā pret kalnu, ceļš pret kalnu ir 30% no kopējā ceļa. Alpīnistam Jēpim ceļa gabals ir visīsākais – tikai 14 kilometri, vidējais ātrums 5 kilometri stundā, kalna galā tiek paņemta arī pīppauze 10 minūšu garumā.

Pieņemot, ka Pidriķis neaizguļirms ūdenskrituma, Indriķa zirgs nesalauž kāju un Jēpis nepakļūst zem lavīnas, kurš no viņiem tiks līdz tēvam pirmais (pieņemam, ka viņiem visiem ir viens tēvs)?

Intelektuāls jautājums XXX jeb vizināšanās

Šis būs pavisam vienkāršs jautājums, kas, domājams, viegli risināsies pēcjāņu piektdienā.

Tātad uzdevums sekojošs. Teiksim, starp diviem punktiem A un B (Talsi – Rīga) ir 100 kilometru attālums. Brauciens starp šiem punktiem tiek veikts ar automašīnu. Tad nu automašīna brauc pirmo kilometru ar ātrumu viens kilometrs stundā, otro ar diviem kilometriem stundā, … simto ar simts kilometri stundā. Cik ilgs laiks būs vajadzīgs, lai ar automašīnu veiktu visus simts kilometrus?