Ejot pa Rīgas piesnigušajām ielām mēs diezgan bieži varam pamanīt dažādas interesantas lietas. Tā arī te, bildē, parasts divkāju stabs un notīrīta taciņa. Viss it kā kārtībā, ja vien neeksistētu vēl viena taciņa, kas apmet stabam līkumu. Var redzēt, ka ne visi cilvēki ir taisnā un platā ceļa gājēji. Neskatoties uz notīrīto taciņu, izskatās, ka daži cilvēki joprojām turpina lietot taku appārt stabam. Skatāmies bildi augstāk.
Tātad, reiz dzīvoja divi studenti Jānis un Pēteris. Abi bija ļoti spējīgi matemātikā un visu semestri pelnīja tikai desmitniekus. Bet tā nu sagadījās, ka eksāmena dienā viņi bija nedaudz aizdzērušies pavisam citā pilsētā, kas atradās patālu no augstskolas. Tā viņi eksāmens nokavēja. Tomēr abi studenti nemeta plinti krūmos, un devās pie matemātikas profesora. Sak, braucām uz eksāmenu, bet, še tev, mašīnai pāršauj riepa un nekādi netikām. Varbūt ir iespējams eksāmenu nokārtot tagad? Profesors padomā un saka: „Kāpēc gan ne!”.
Studenti tiek nosēdināti katrs savā auditorijā un saņem eksāmena uzdevumus. Lapas viena puse satur uzdevumu piecu punktu vērtībā, bet uz lapas otras puses uzrakstīts jautājums deviņdesmit piecu punktu vērtībā – Kura automašīnas riepa pārsprāga? Kāda ir varbūtība, ka abi studenti atbildēs vienu un to pašu?
Šogad intelektuālo jautājumu sēriju sāksim ar žanra klasiku. Iedomāsimies, ka vecaistēvs Jezups noilgojies pēc agrāko laiku pulksteņrāža, nu tā ar ceijeriem (mūsdienu valodā pulksteni ar pulksteņrādītājiem). Tomēr vecums nenāk viens, un bodē nopirktajam pulkstenim gan stundas, gan minūšu rādītāji ir vienāda garuma. Nu nekas, Jezups nodomāja, cik tad bieži es kļūdīšos?
Tad nu jautājums, ja Jezupam nebūtu ne jausmas par rītiem un vakariem, cik reizes diennaktī Jezupam būtu iespējams nonākt situācijā, kad nebūtu viennozīmīgi atbildēt uz jautājumu: Cik ir Pulkstenis?
Katram no mums ir neliela nojausma, kā homeopāti izgatavo savas zāles. Cik esmu lasījis, procedūra ir sekojoša. Homeopāts ņem, teiksim, pilienu ar aktīvo vielu un sajauc to ar 100 pilieniem ūdens. Iegūto maisījumu iepilda pudelītē un desmit reizes uzsit pa stingru virsmu. Citi izmanto grāmatu ādas vākos, citi speciālus galdus, īpaši advancētiem šo lietu dara roboti. Iegūtais šķidrums atkal tiek atšķaidīts proporcijā 1:100 un procedūra tiek atkārtota. Tā tas notiek 30 reizes. Tad nu es domāju, cik lielai ir jābūt šāda homeopātiska ūdens sfērai, lai mums būtu izredzes tajā atrast vienu aktīvās vielas atomu?
PS. Pieņemam, ka homeopātiskā preparāta izgatavošanas procesā izmantotie šķīdumi ir perfekti homogēni.
Šoreiz šis būs tīri loģisks jautājums, prasīs nelielas priekšzināšanas elementārdaļiņu fizikā un loģisko domāšanu.
Tātad situācija ir sekojoša, iedomāsimies, ka Tu piedalies starpzvaigžņu ekspedīcijā, un nesen esat atklājuši saprātīgu būtņu apdzīvotu planētu. Ar radiosakariem jūs esat ar viņiem nodibinājuši kontaktus, apsveikuši, paziņojuši, ka nesat mieru utt. Esat saņēmuši arī uzaicinājumu nosēsties uz planētas. Ir tikai viena problēma, pirms veikt nosēšanos, jūs vēlētos saprast vai šī planēta sastāv no vielas vai no antivielas (Visumā viss var gadīties). Skaidrs, ka tieši jautāt būtnēm to būtu muļķīgi, jo pat ja viņi sastāv no antivielas, viņiem tā tik un tā būs viela. Viena iespēja būtu iemest viņu atmosfērā kādu uzgriezni un paskatīties, kas notiks. Taču ksenopsihologi apgalvo, ka tā būtu slikta ideja. Tātad, kā tikai sarunu ceļā noskaidrot, vai šī planēta sastāv no vielas vai antivielas?
Nedaudz pašaudīsimies – šoreiz pareizā atbilde ir BlackHalt, Arčibaldam jāšauj gaisā un jāskatās kā būs. Loģika ir sekojoša:
Arčibaldam ir labāk nešaut uz Bonifāciju, jo gadījumā, ja viņš nošaus Bonifāciju, tad Leprekūcijs viņu ar nolaidīs no kātiem nākamo. Arī šaujot uz Leperkūciju un veiksmes gadījumā viņu nošaujot, duelēšanās pret Bonifāciju nav Arčibalda interesēs. Arčibalda interesēs ir nejauši nevienu nenošaut, ļaujot, lai Bonifācijs un Leperkūcijs izduelējas savā starpā. Un tad sākt pirmajam atkal pret Leperkūciju viņa izredzes būs 1/3, pret Bonifāciju 3/7 (jo Arčibalds sāk). Ir tikai viens, arī Bonifācijam ir labāk šaut gaisā.
Šonedēļ apskatīsim uzdevumu ar letālu iznākumu. Tātad trīs cilvēki, sauksim viņus Arčibalds, Bonifācijs un Leprekūcijs ir sastrīdējušies un nolemj taisnību noskaidrot duelējoties. Duelēšanās notiek sekojoši, pirmais šauj Arčibalds, tad šauj Bonifācijs un pats pēdējais šauj Leprekūcijs. Tā tas turpinās līdz dzīvs ir palicis tikai viens. Katrā šaušanas raundā dueļa dalībnieks drīkst izšaut tikai vienu reizi. Papildus ir zināms, ka Arčibalds ir pašvaks šāvējs un viņa izredzes nolaist no kātiem kādu no pretiniekiem ir tikai 1/3, Bonifācijs šauj nedaudz labāk viņš var nolaist no kātiem pretinieku ar varbūtību 2/3, Bet Leprekūcijs, kā šauj, tā pretinieks krīt.
Kāda stratēģija Arčibaldam ir jāizvēlas, lai palielinātu savas izredzes izdzīvot?
Tā kā algu lielums tagad ir populārs arī mūsu valstsvīru un birokrātu vidū, tad nolēmu uzdot jautājumu saistītu ar šo tematu.
Kādā karaļvalstī ir notikusi revolūcija. Tā rezultātā valstī palikuši 66 cilvēki. Visi šie cilvēki, ieskaitot karali, saņem valsts algu vienu latu mēnesī. Karalis ir zaudējis balsstiesības, bet viņa varā joprojām ir izmaiņu ierosināšana un to nodošana tautas balsojumam. Šajā gadījumā viņa ierosinājumi skars tikai algu izmaiņu jautājumus. Katra cilvēka alga vienmēr sastāda veselu skaitli un visu algu summa vienmēr sastāda 66 latus. Katrs ierosinājums stājas spēkā, ja par to nobalso vairākums no referenduma dalībniekiem. Katrs Referenduma dalībnieks vienmēr balsos „Jā”, ja viņa alga palielināsies. Referenduma dalībnieks vienmēr balsos „Nē”, ja viņa alga samazināsies. Ja cilvēkam nekas nemainīsies, viņš referendumā nemaz nepiedalīsies.
Karalis, kā jau tas pienākas, ir savtīgs un gudrs. Kāda ir maksimālā alga, kuru viņš sev var dabūt un cik balsojumus viņam vajadzēs, lai sasniegtu šo maksimālo algu?
Tagad atbildes uz iepriekš uzdotajiem jautājumiem:
Skaitļu vārdnīca – pareiza ir hmm versija Astoņdesmit, Astoņdesmit astoņi miljoni astoņdesmit astoņi tūkstoši astoņdesmit deviņi un pirmskaitli arī man vēl nav izdevies atrast;
Sēšanās lidmašīnā – pareizi vimba_zlobnaja tas ir 50%. Es pats šo jautājumu risināju sekojoši. Iedomājos, ka esmu 100. pasažieris un raušos iekšā lidmašīnā. Ieejot salonā man ir tikai divas iespējas vai nu mans krēsls ir tukšs vai arī jau aizņemts. Paldies arī bubu par teorijas pierādījumu praksē un dzintaram, kurš piedāvā šo problēmu kā izcilu iespēju celt savu pašlepnumu un iespaida atstāšanā uz draudzeni.
Tā kā pēdējā laikā sanāk daudz lidot, tad arī jautājumu izvēlējos saistītu ar lidošanu. Iedomāsimies situāciju:
Pie ieejas lidmašīnā stāv rinda ar simts pasažieriem. Pasažieris, kas rindā stāv pirmais ir pazaudējis savu iekāpšanas karti (tā ir tāda lapiņa, kas norāda pasažiera sēdvietu un reisu). Viņš to skaļi neizziņo, iekāpjot lidmašīnā, viņš vienkārši apsēžas brīvi izvēlētā vietā. Nākamie pasažieri rīkojas pēc sekojoša algoritma, ja viņa iekāpšanas kartē norādītā vieta ir brīva viņš apsēžas tajā, ja vieta jau aizņemta, viņš izvēlas jebkuru citu brīvu vietu. Lidmašīnā ir 100 pasažieru vietas.
Tagad jautājums, kāda varbūtība ir pēdējam pasažierim, kas iekāpj lidmašīnā, ir atklāt, ka viņa vieta jau ir aizņemta?
Iedomāsimies, tu esi nolēmis izveidot vārdnīcu, kurā sarakstīti visi skaitļi no viens līdz desmit miljardiem. Kā jau vārdnīcai pienākas, tu skaitļus esi sakārtojis alfabētiskā secībā. Tagad jautājums, iesākumā vienkāršs, kāds skaitlis atrodams vārdnīcā pirmais? Otrs, nedaudz sarežģītāks, kurš būs pirmais nepāra skaitlis vārdnīcā? Trešais, ultra sarežģīts, kurš būs pirmais pirmskaitlis šajā vārdnīcā?
Papildinājums pēc martins komenta. Skaitļi vārdnīcā ir ierakstīti ar vārdiem 1 kā viens, 2 kā divi … 10 000 000 000 kā desmit miljardi.”
Šodien jautājums pavisam vienkāršs. Iedomāsimies, ka mums ir šokolādes tāfelīte, tāda kā bildē. Šai šokolādes tāfelītei ir astoņpadsmit gabaliņi. Kāds ir minimālais lauzienu skaits, laužot pa vertikālajām vai horizontālajām līnijām, lai salauztu šokolādes tāfelīti gabaliņos? Jau nolauztos gabalus nedrīkst nekādā veidā grupēt un lauzt kopā vairākus. Katrs jau nolauztais gabals tālāk ir jālauž atsevišķi.
Un sarežģītāks jautājums, kāds ir minimālais lauzienu skaits m x n gabaliņu šokolādes tāfelītei?
