Šoreiz jautājums ir pavisam vienkāršs. Kāds jaunais dabas pētnieks (sauksim viņu par Jēpi) agrā rītā atstāj savu telti un dodas 10 kilometru pārgājienā uz dienvidiem. Nonācis tur, Jēpis nokāto vēl 10 kilometrus rietumu virzienā un sastop lāci. Pēc neliela izbīļa lācis tiek nofotografēts. Tad Jēpis pagriežas uz ziemeļiem un pēc 10 kilometriem sasniedz savu telti. Kādā krāsā bija nofotografētais lācis? Vēlams atbildi pamatot.
Tātad mums ir cipari no 1 līdz 9. No tiem ir izveidots skaitlis ABCDEFGHI, kurā katrs cipars izmantots tikai vienu reizi. Par skaitli ABCDEFGHI mēs zinām sekojošo:
AB dalās ar 2 bez atlikuma;
ABC dalās ar 3 bez atlikuma;
ABCD dalās ar 4 bez atlikuma;
ABCDE dalās ar 5 bez atlikuma;
ABCDEF dalās ar 6 bez atlikuma;
ABCDEFG dalās ar 7 bez atlikuma;
ABCDEFGH dalās ar 8 bez atlikuma;
ABCDEFGHI dalās ar 9 bez atlikuma.
Kāds tad ir skaitlis ABCDEFGHI, ja burtu vietā saliekam ciparus?
Uzdevumu var mierīgi atrisināt izmantojot papīru un zīmuli. Ja grūti ar dalīšanu, var ņemt palīgā aritmometru, bet ar kompīti uzdevums ir triviāls.
Šoreiz jautājums pavisam vienkāršs. Nekādas laterārās domāšanas, nekādi viltīgi aprēķini. Ir funkcija teiksim f(x), kurā ievietojot skaitli iegūstam kaut kādu rezultātu. Tātad kāda ir šī funkcija kā matemātiska izteiksme, ja, ievietojot sekojošu skaitļus, iegūstam attiecīgu rezultātus: 3 -> 90; 4 -> 272; 5 -> 650; 6 -> 1332; 7 -> 2450.
PS. Funkcija ir visai vienkārša, logaritmi un integrāļi tajā nav, tāpat kā sinusi un kosinusi.
Kārtējais uzdevums, kas sevī ietver kombinatoriku un spēļu kārtis. Tātad iedomāsimies situāciju. Jums ir kāršu kava ar četrām kārtīm, tajā ir divas sarkanas un divas melnas kārtis. Jūs šo kavu sajaucat un izliekat kārtis rindiņā. Tagad izvēlieties divas kārtis. Kāda ir varbūtība, ka abas izvēlētās kārtis ir vienā krāsā?
Šoreiz uzdevums nav viegls un tā izrēķināšana galvā man šķiet ir visai nereāla. Ar papīra un zīmuļa palīdzību jau vienkāršāku. Gadījumos, ja esat mehāniķis, kuram pieejamas daudz gultņu lodītes vai spridzinātājs pašnāvnieks, vai vienkāršs cilvēks, kurš speciāli grautiņiem iekrājis gultņu lodītes, Jums uzdevuma atrisināšana būs triviāla.
Un tagad pats uzdevums. Iedomāsimies, ka mums ir kastīte ar sekojošiem izmēriem – 10x10x5 centimetri. Protams, ka kastītei visi leņķi ir taisni. Kāds ir maksimālais gultņu lodīšu skaits, kas satilpst šajā kastītē, ja gultņa lodītes diametrs ir 1 centimetrs.
Kastīte nedrīkst deformēties. Jums ir neierobežots daudzums gultņu lodīšu. Visas darbības ar kastīti un lodītēm notiek uz Zemes.