Šis nu vienreiz būs jautājums rēķinātājiem. Palindroms ir tāda ciparu vai/un burtu virkne, kas no abiem galiem lasās vienādi. Piemēram, aka, 10001 un 666 ir palindromi. Savukārt, mopēds, 1235 un sula nav palindromi.
Jautājums sekojošs, kāds ir minimālais skaitlis, kuram pašam neesot palindromam, tā kubs ir palindroms? Piemēram , 11 kubā ir 1331, bet atbilde neder, jo 11 pats ir palindroms.
Tagad atbildes uz iepriekšējiem jautājumiem. Tā kā biju izbraucis uz ārvalstīm – apmeklēju Krievzemi un Šveici, tad atbildes sniedzu tikai tagad.
Ņuņņas un Ģīgas uzdevumā, pareizā atbilde ir puse no planētas ir kontinents puse ezers, tā kā sala un kontinents ir viens un tas pats.
Sudoku uzdevumā, nekādas aukstākās matemātikas nebija, varianti wikipēdijā, lapas nejaukt ar lapaspusēm un vienkārši rēķinām.
Šoreiz gan iesākšu ar atbildi par iepriekšējās nedēļas intelektuālajam jautājumam. Gandrīz visi kā viens apgalvoja, ka kosmiskajam mopēdam nav izredžu jebkad sasniegt sava visuma malu. Diemžēl pierādījumi, ka tas tā ir, netika sniegti. Tagad piedāvāšu risinājumu:
Pirmajā gadā mopēds nobrauc 1/1000 daļu no attāluma, otrajā gadā 1/2000 daļu, trešajā gadā 1/3000 un n-tajā gadā 1/1000*n.
Tagad izdarām nelielu viltību un pārveidojam izteiksmi 1/1000(1+1/2+1/3+…+1/n). Jau no pamatskolas laikiem visi zinām, ka rindas (1+1/2+1/3+…+1/n) (turpmāk Hn) summa teorētiski var būt jebkāda, galvenais, lai n ir pietiekami liels. Mūsu gadījumā 1/1000*(Hn), lai mopēds tiktu līdz visuma malai Hn ir jābūt lielākam par 1000.
Tagad izmantojam Hn aptuveni vienāds ar log n + γ, kur γ ir Eilera konstante aptuveni 0.5772156649. Tātad n > e^(1000- γ) un nepieciešamais gadu skaits, lai mopēds sasniegtu visuma malu ir e^(999.423) jeb cilvēku skaitļos 10^434 gadi.
Bet nu šīs nedēļas jautājums. Kādam zemniekam Jēpim pieder zemes pleķītis, kas pēc savas formas ir vienādmalu trīsstūris ar malas garumu 100 metri. Jēpim ir arī teliņš Raibītis, kas ir galvenais uz zemes pleķīša augošās zāles patērētājs. Jēpim ir arī nelāgs ieradums pavasarī dedzināt kūlu. Viņš uzskata, ka īsts kūlas dedzinātājs dedzina tikai neganītus laukus, un ir atvēlējis šim pasākumam tieši pusi no savas zemes pleķa platības. Otra puse no platības tiek izmantota teliņa Raibīša ganīšanai.
Zemnieks Jēpis ganību periodā nevēlas nodarboties ar tādiem niekiem kā teļa pārsiešana. Viņš uzskata, ka tas ir pietiekami izvest teļu ganos reizi ganos, iedzīt mietu lauka stūrī, un ļaut tam ganīties visu sezonu.
Jautājums cik garai ir jābūt ķēdei, ar kuru piesiets teliņš Raibītis, lai tiktu noganīta precīzi puse no lauka platības? Matemātikas un Ģeometrijas labad pieņemam, ka teliņa Raibīša izmēri ir nulle, ķēde bezgalīgi tieva un visādi mezgli un mieti ir ignorējami.
Tā kā pēdējā laikā esmu lasījis daudz par kvantiem un astrofiziku, tad arī jautājums ir par šo tēmu.
Tātad iedomājamies sfērisku Visumu, kura rādiuss ir 1000 gaismas gadi. Visuma centrā stāv kosmiskais mopēds „Rīga-5”. Kosmiskā mopēda kosmiskais ātrums ir 1 gaismas gads gadā. Vienkāršs jautājums būtu – pēc cik ilga laika mopēds sasniegs Visuma malu, braucot pa Visuma rādiusu? Skaidra lieta, atbilde būtu pēc 1000 gadiem. Tāpēc ieviešam papildus nosacījumu, katra gada beigās Visums momentāni izplešas, tā rādiuss palielinās par 1000 gaismas gadiem. Tā kā mēs zinām, ka telpa izplešas pati sevī, tad jau nobrauktais attālums arī izplešas proporcionāli. Lai visi nosacījumi būtu skaidri, nedaudz ilustrēšu piemēru:
Pirmā gada beigas – mopēds nobraucis 1 gaismas gadu atlikuši vēl 999. Visums gada beigās izplešas, no centra mopēdu šķir 2 gaismas gadi, atlikuši vēl 1998 gaismas gadi ceļā.
Otrā gada beigas – mopēds no centra jau 3 gaismas gadus atlikuši vēl 1997. Visums gada beigās izplešas, no centra mopēdu šķir jau 4.5 gaismas gadi (3*1.5) un atlicis veikt tikai 2995.4 gaismas gadus.
Jautājums: vai mopēds jebkad sasniegs visuma malu? Ja jā, tad cik ilgi viņam būs jābrauc?
