Šis uzdevums būs pavisam vienkāršs. Paskatāmies uz bildi augšā un izdarām sekojošus novērojumus. Iesākumā uz riņķa līnijas atliekam vienu punktu. Apļa laukums paliek nedalīts – vienā gabalā. Tad atliekam uz riņķa līnijas otru punktu (tā lai tas nesakristu ar pirmo) un novelkam starp abiem punktiem līniju. Apļa laukums mums sadalās divās daļās (tālāk sektori). Tad atliekam uz riņķa līnijas trešo punktu un atkal savienojam visus punktus ar līnijām. Apļa laukums mums sadalās četros sektoros. Atliekam uz riņķa līnijas ceturto punktu savienojam to ar citiem punktiem. Apļa laukums mums sadalās astoņos sektoros. Tagad jautājums – cik sektoros sadalīsies aplis, ja uz riņķa līnijas atliksim piecus punktus? Un ja sešus?
Šīs nedēļas jautājums, manuprāt, ir tikpat vecs kā pasaule. Nebrīnītos, ja arī pērtiķiem tas skaitītos kā atjautības uzdevums. Tātad viesībās piedalās viens vecaistēvs, viena vecāmāte, divi tēvi, divas mātes, četri bērni, trīs mazbērni, divas māsas, divi dēli, divas meitas, viens sievastēvs, viena sievasmāte un viena vedekla. Tātad – kāds ir minimālais viesību dalībnieku skaits?
Kārtējais uzdevums, kas sevī ietver kombinatoriku un spēļu kārtis. Tātad iedomāsimies situāciju. Jums ir kāršu kava ar četrām kārtīm, tajā ir divas sarkanas un divas melnas kārtis. Jūs šo kavu sajaucat un izliekat kārtis rindiņā. Tagad izvēlieties divas kārtis. Kāda ir varbūtība, ka abas izvēlētās kārtis ir vienā krāsā?
Iepriekšējās nedēļas uzdevums parādīja, ka tomēr ir problēmas ar rēķināšanu, ja uzdevumā tiek iekļauti lodveidīgi ķermeņi. Tādēļ šoreiz nolēmu, ka ir pats laiks savērt krelles.
Iedomāsimies, ka mums ir divu krāsu bumbiņas – baltas un melnas. Mums ir arī diegs. Par krelli mēs uzskatām sekojošu veidojumu – viens diegs, kas veido noslēgtu apli un uz kura savērts noteikts skaits ar bumbiņām. Nu tā kā augšā uz bildītes (ģenerēts ar MS Paint).
Un tagad pats jautājums. Cik dažādas krelles var izgatavot, izmantojot 5, 7 un 11 bumbiņas? Mans piemērs augšā ilustrē gadījumu, ja krelles ver izmantojot 3 bumbiņas, man sanāca 4 dažādas krelles.
Tā kā ir pienācis Jaunais gads, tad nevēlos jau no paša sākuma likt Jums pārslogot savas smadzenes. Tādēļ uzdevums ļoti vienkāršs un varētu teikt nebijuša formāta.
Negribu lielīties, bet pateikšu – daļu no brīvdienām pavadīju apceļojot Šveici. Viņiem ir populāra Betlēmes kūtiņas tēma. Ja tas būs drēbju bodes skatlogs, tad tur stāvēs trīs Austrumu gudrie vai Marija ar visu Jēzu utt. Cīrihē vienā skatlogā ieraudzīju jauku kompozīciju, bet kaut kas man tajā uzreiz nešķita īsti pareizs. Tad nu apskatiet arī Jūs nobildēto skatlogu un pasakiet, kas te nav īsti lāgā.
1929. gada 9. oktobrī, kad laiki bija tikpat grūti kā šodien vismaz kapitālistiskajās zemēs, Ben Ames Williams laikrakstā „The Saturday Evening Post” publicēja sekojošu stāstiņu:
Pieci vīri un pērtiķis pārcietuši kuģa katastrofu nonāk uz neapdzīvotas salas. Pirmo dienu viņi pavada lasot kokosriekstus pārtikai. Salikuši salasītos kokosriekstus kaudzē, viņi liekas uz auss un aizmieg.
Tomēr nakts vidū viens no vīriem pamostas norūpējies, ka rīt iespējams sāksies ķīviņš par pareizu kokosriekstu sadalījumu, nolemj savu kokosriekstu daļu savākt uzreiz. Kokosriekstus viņš sadala piecās vienādās kaudzēs, viens paliek pāri, to viņš atdod pērtiķim, bet savu daļu noslēpj un liekas gulēt tālāk.
Protams, ka šāda problēma nenomāc viņu vienu pašu, pēc kāda laika pamostas otrs vīrs un ar atlikušajiem kokosriekstiem izdara tādu pašu manipulāciju, kā minēts agrāk. Sadala kokosriekstus piecās vienādās daļās, viens paliek pāri, to atdod pērtiķim, savu daļu noslēpj. Tā pat dara arī trešais, ceturtais un piektais vīrs. Vienīgi pērtiķim vai nu miegs bija diezgan labs vai arī ar dalīšanu švaki, viņam tika tikai atsviestie kokosrieksti. No rīta, kad visi pamodušies, notiek atlikušo kokosriekstu galējā sadale. Izrādās, ka kokosrieksti tagad dalās precīzi ar pieci un pērtiķim vairs nekas netiek. Protams, katrs viltnieks tur muti un domā, ka tikai viņš vienīgais ir dalījis kokosriekstus naktī .
Tagad jautājums cik tad kokosriekstu tika pavisam salasīti iepriekšējā dienā?
PS. Vienkāršības (jeb sarežģītības) labad pieņemsi, ka kokosriekstu daudzums ir nenegatīvs, lielāks par nulli un vesels skaitlis.
PSS. Šis stāstiņš pat oriģinālā bija viduslaiku uzdevuma adaptācija.
Šoreiz no spēļu teorijas uzdevuma mēģināšu izvairīties un piedāvāšu pavisam vienkāršu uzdevumu. Tādu, kuru var atrisināt dators, ieloopojot pāris ciklus, vai, ja slinkums kodēt, ar rokām uz papīra.
Tad nu pats UZDEVUMS. Atrodiet četrciparu skaitli, kuram piemīt sekojoša īpašība – ABCD=A^B*C^D, kur ^ nozīmē pakāpi.
Ir vecais joks, ka kārtīgā policijas skolā māca tikai atņemt un dalīt. Atņemšana šoreiz tieši netiks iejaukta, bet dalīšana gan.
Šis uzdevums paredz atrast perfektu dalījumu skaitļu kopai, tas nozīmē, ka skaitļu kopa tiek sadalīta divās grupās, kur abu grupu summa ir vienādas. Piemēram, kopa {2 10 3 8 5 7 9 5 3 2} perfekti sadalās šādās apakšgrupās {2 5 3 10 7} {2 5 3 9 8}, viegli izrēķināt ka abu grupu summa ir 27 un 27, kas arī ir perfektais dalījums. Patiesībā viens no 23 iespējamiem. Tomēr neapgrūtināšu jūs ar tik elementāru uzdevumu.
Sadaliet perfekti šādu skaitļu kopu {771 121 281 854 885 734 486 1003 83 62}. Protams ja vien tas ir iespējams.
Šis uzdevums pēc savas būtības ir vairāk loģisks nekā matemātisks. Atrisināt to var gan risinot vienādojumu sistēmas, gan nedaudz paštukojot.
Iedomāsimies, ka esam arheologi, kas uzrakuši dažas liecības par diviem seno ēģiptiešu faraoniem Tutu un Erosu. Mēs zinām, ka faraons Tuts miris 120 gadus pēc faraona Erosa dzimšanas. Viņu abu mūžu kopējais garums sastādīja 100 gadus. Faraons Eross nomira 40 gadā pirms mūsu ēras. Kurā gadā piedzima faraons Tuts?
