Navigate / search

Intelektuāls jautājums XXXV jeb varžu dīķi

kobiņš

Uzdevums pavisam vienkāršs, lai to izpildītu pietiek ar algebru.

Tātad tev pieder septiņi varžu dīķi un ir seši strādnieki. Vardes migrē starp dīķiem viņām vien zināmu motīvu dēļ. Tādēļ tu katru rītu sūti savus strādniekus uz dīķie mardes pārskaitīt. Strādnieki ar intelektu neizceļas. Šamie ilgi savā starpā strīdējušies, nolēmuši, ka katrs skaitīs divus dīķus, lai nerastos negodsituācija, kur pieci skaita vienu dīķi, bet sestais divus.

Tad nu rezultāti ir sekojoši:

Dīķis 1 + Dīķis 2 = 57 vardes
Dīķis 2 + Dīķis 3 = 83 vardes
Dīķis 3 + Dīķis 4 = 71 varde
Dīķis 4 + Dīķis 5 = 43 vardes
Dīķis 5 + Dīķis 6 = 66 vardes
Dīķis 6 + Dīķis 7 = 43 vardes

Protams, ka abi dīķi ir saskaitīti kopā, neviens neatceras cik kurā īsti bija. Atceras tikai kopsummu.
Tu zini, ka pavisam kopā ir 200 vardes. Tad jautājums – Cik varžu ir katrā dīķī?

Vai √2 ir irracionāls skaitlis …

Pierādījums:
Pieņemam, ka p un q ir veseli racionāli skaitļi, un izsakām √2 vienādojuma formā:

√2 = p/q

Kāpinām vienādojumu kvadrātā un iegūstam:

2 = p^2/q^2
2q^2 = p^2

Gan q, gan p var sadalīt pirmreizinātājos. p^2 sastāvēs no tiem pašiem pirmreizinātājiem kā p, tikai katrs būs divas reizes. Tātad p^2 būs pāra skaits pirmreizinātāju. Šis pats noteikums ir spēkā q^2. Un no tā izriet, ka 2q^2 ir nepāra skaits pirmreizinātāju. Un vienādojums 2q^2 = p^2 nav spēkā veseliem racionāliem skaitļiem. Un šī pretruna pierāda, ka √2 ir irracionāls.

Šito jau bija atkoduši senie grieķi.

%d bloggers like this: