Intelektuāls jautājums XXVI jeb virinātājs
Šis uzdevums, kā jau vienmēr, neprasa nekādas priekšzināšanas kvantu fizikā un astroloģijā.
Iedomājamies garu viesnīcas koridoru ar simts numuriņu durvīm. Durvis ir sanumurētas pēc kārtas no 1 līdz 100. Sākumā visas durvis ir aizvērtas. Tad nākat jūs un pēc sekojošas sistēmas visas virināt. Jūs sākat no pirmās durvis un atverat visas durvis. Atvēršanu vai aizvēršanu turpmāk sauksim par durvju stāvokļa izmaiņu. Tas nozīmē, ka atvērtas durvis aizvērsim un aizvērtas durvis atvērsim. Tad ejat atpakaļ uz sākumu un sākot no otrās durvis izmainām durvju stāvokli katrai otrajai durvij – tas ir aizveram 2, 4, 6, .. 100. Tālāk trešajā reizē ejat atpakaļ un izmaināt durvju stāvokli katrai trešajai durvij, … simtajā reizē katrai simtajai. Tātad jautājums: kuras durvis pēc šis procedūras veikšanas paliek atvērtas? Ja tas liekas par vienkāršu, kuras durvis paliks atvērtas, ja koridorā būs 1000 durvis?
Comments
Nepāra?
aa, vispār nē. 🙂
Tikai pirmās? 🙂
Arī nē 🙂 2 un 3 piemēram būs aizvērtas 😉
un 4.-tā vaļā
un vēl 4tās.
Pirmās divas ir pareizas, bet ir vēl 🙂
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
Labi pareizi! un kāpēc tieši šie skaitļi? 🙂
Nezinu, izrēķināju 🙂
Varbūt:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, … is the sequence of squares of the whole numbers.
Uzbliezi kodiņu? Ideja ir sekojoša, vaļā paliek durvis, kuras tiek virinātas nepāra skaita reižu. Tātad jāatrod skaitļi, kuru dalītāji bez atlikuma ir nepāra skaits. Piemēram 16 dalās ar 1, 2, 4, 8, 16, jeb vaļā – ciet – vaļā – ciet – vaļā. no viena līdz simts gadījumā, visi skaitļi ir veselo skaitļu kvadrāti, jo viņi rada vienu papildu dalāmo.
Kaut kā tā:
http://paste.php.lv/7452?lang=php
Skaidrs